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Zur Theorie der Überlagerungsflächen. (On the theory of covering surfaces). (German) Zbl 0012.17204

References:
[1]Wir verweisen den Leser auf die Darstellung beiKerékjártó:Vorl. über Topologie, S. 131–163.
[2]Wir machen darauf aufmerksam, dass wir in der ganzen Arbeit mitk oderk’ eine konstante Grösse bezeichnen, aber nicht notwendig immer dieselbe.
[3]Die linksstehenden Summen werden über sämtlicheΩ’ begrenzende σ’ bzw. σ” erstreckt.
[4]Die Gebiete der ersten Art könnten zweckmässig als “Binnenseen” bezeichnet werden.
[5]W ¯ 0 ist das Komplementärgebiet der GebieteΔ v.
[6]Um diesen bekannten Prozess genau zu erklären müsste man eigentlich den Begriff destopologischen Baums einführen. Wir verweisen den Lessr auf die eingehende Behandlung dieser Frage in der neulich erschienenen ArbeitG. Elfving:Über eine Klasse von Riemannschen Flächen und ihre Uniformisierung (Acta Soc. Scient. Fenn., Nov. Ser. A. t II No. 3.).
[7]Im Falle einer konformen Abbildung erhält man die Ungleichung dr r2πdI(r) L(r) 2 , dessen Beweis sich noch einfacher als der obige gestaltet.
[8]UmWr als Überlagerungsfläche der Kugel zu erkennen, müssen wir eine Dreiecksteilung der beiden Flächen angeben, bei welcher jedem Dreieck aufWr ein bestimmtes Spurdreieck entspricht. Wir ziehen auf der Kugel die Bildkurve des Kreises |z|=r. Diese Kurve zerlegt die Kugel in endlich viele Gebiete; wenn man diese Gebiete in Dreiecke teilt und dafür sorgt, dass die für |z|<r mehrfach angenommenen Werte unter den Eckpunkten vorkommen, so erhält man eine Dreiecksteilung der verlangten Art.
[9]Die Bezeichnung “Scheibensatz” verdanke ich HerrnE. Ullrich.
[10]Sur les domaines dans lesquels une fonction méromorphe prend des valeurs appartenant à une région donnée, Acta Soc. Scient. Fenn. Nov. Ser. A, t. II, No. 2, Helsingfors (1933).
[11]Füra=f (o) wird diese Definition in bekannter Weise abgeändert.