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py publication year rv reviewer
cc MSC code ut uncontrolled term
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Lectures on the geometry of numbers. Notes by B. Friedman. Rewritten by Komaravolu Chandrasekharan with the assistance of Rudolf Suter. (English) Zbl 0691.10021
Berlin etc.: Springer-Verlag. x, 160 p. DM 78.00 (1989).

C. L. Siegel hat 1944 in New York am Courant-Institut Vorlesungen über das von Minkowski begründete Gebiet der Geometrie der Zahlen gehalten. Friedman hat von diesen Vorlesungen ein Skriptum (Notes) angefertigt. Es ist das Verdienst von Prof. K. Chandrasekharan (und des Verlages) diese Vorlesungen nun in Buchform herauszugeben, ist es doch von großem Interesse und wichtig, was ein so großer Mathematiker wie Siegel zu diesem Gebiet zu sagen hat, das er selbst durch eigene Arbeiten so gefördert hat. Hinzu kommt auch noch, daß dieses Gebiet jetzt erneut an Aktualität, vor allem auch für die Anwendung, gewonnen hat. Kurz sei die Gliederung dieser Vorlesungen geschildert.

Die 15 Vorlesungen gliedern sich in 3 Kapitel. Das erste Kapitel, das 4 Vorlesungen umfaßt, behandelt die beiden Hauptsätze von Minkowski. Das zweite Kapitel, das 5 Vorlesungen umfaßt, wendet die Theorie auf Linearformen an, und das dritte Kapitel, das 6 Vorlesungen umfaßt, behandelt die Reduktionstheorie von Minkowski. Eine Bibliographie vom Herausgeber enthält die neueste Literatur zu diesem Gegenstand. Die Darstellung zeichnet sich nicht nur durch Gründlichkeit und Klarheit aus, sondern wie schon eine Erprobung hier am Institut gezeigt hat, ist sie für Seminare sehr gut geeignet, kann aber auch zum Selbststudium empfohlen werden.

Reviewer: E.Hlawka

MSC:
11HxxGeometry of numbers
11-01Textbooks (number theory)
11-02Research monographs (number theory)
11H06Lattices and convex bodies (number theoretic results)
11H46Products of linear forms
11H55Quadratic forms
11JxxDiophantine approximation