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The infinite wedge representation and the reciprocity law for algebraic curves. (English) Zbl 0699.22028
Theta functions, Proc. 35th Summer Res. Inst. Bowdoin Coll., Brunswick/ME 1987, Proc. Symp. Pure Math. 49, Pt. 1, 171-190 (1989).

[For the entire collection see Zbl 0672.00003.]

1968 gab Tate eine Definition für Residuen von Differentialen auf Kurven mit Hilfe der Spur linearer Operatoren auf Vektorräumen von Adelen und folgerte den Residuensatz direkt aus der Endlichkeit gewisser Kohomologiegruppen. In der vorliegenden Arbeit wird zunächst gezeigt, wie sich der Zugang von Tate mittels zentraler Erweiterungen unendlichdimensionaler Liealgebren interpretieren läßt. Hauptergebnis ist dann, daß sich bei Betrachtung der zentralen Erweiterung der zugehörigen unendlichdimensionalen Gruppen ein Resultat über die Symmetrie der Weilpaarung auf Kurven aus dem Jahre 1940 ergibt. In beiden Fällen wird die von Peterson und Kac entwickelte unendliche Keil-Darstellung verwendet.

Reviewer: H.Reitberger

22E65Infinite-dimensional Lie groups and their Lie algebras: general properties
14H05Algebraic functions; function fields
14F10Special sheaves; D-modules; Bernstein-Sato ideals and polynomials
11R56Adèle rings and groups
17B65Infinite-dimensional Lie (super)algebras