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On the analytic representation of discontinuous real functions of a real variable. (Sulla rappresentazione analitica delle funzioni reali discontinue di variabile reale.) (Italian) JFM 29.0354.02
Der Verf. knüpft an einen Satz von Weierstrass an, nach welchem eine reelle stetige Function f(x) der reellen Variabe x, deren Werte, absolut genommen, unter einer endlichen Grenze bleiben, in jedem endlichen Intervalle als gleichmässige Grenze einer ganzen rationalen Function darstellbar ist. Lässt man die Voraussetzung der Stetigkeit von f(x) fallen, so bleibt der Satz von Weierstrass unter der Annahme der Integrabilität von f(x) noch gültig, falls man die Variable x auf geeignet gewählte Bereiche einschränkt. Nach dem Vorgange von Weierstrass benutzt der Verf. zur Begründung seiner Sätze Integrale der Gestalt - + f(u)ψu-x kdu, wo k eine positive Grösse und ψ eine gewissen Bedingungen unterworfene Function einer reellen Variable bedeutet.

41A10Approximation by polynomials