zbMATH — the first resource for mathematics

Examples
Geometry Search for the term Geometry in any field. Queries are case-independent.
Funct* Wildcard queries are specified by * (e.g. functions, functorial, etc.). Otherwise the search is exact.
"Topological group" Phrases (multi-words) should be set in "straight quotation marks".
au: Bourbaki & ti: Algebra Search for author and title. The and-operator & is default and can be omitted.
Chebyshev | Tschebyscheff The or-operator | allows to search for Chebyshev or Tschebyscheff.
"Quasi* map*" py: 1989 The resulting documents have publication year 1989.
so: Eur* J* Mat* Soc* cc: 14 Search for publications in a particular source with a Mathematics Subject Classification code (cc) in 14.
"Partial diff* eq*" ! elliptic The not-operator ! eliminates all results containing the word elliptic.
dt: b & au: Hilbert The document type is set to books; alternatively: j for journal articles, a for book articles.
py: 2000-2015 cc: (94A | 11T) Number ranges are accepted. Terms can be grouped within (parentheses).
la: chinese Find documents in a given language. ISO 639-1 language codes can also be used.

Operators
a & b logic and
a | b logic or
!ab logic not
abc* right wildcard
"ab c" phrase
(ab c) parentheses
Fields
any anywhere an internal document identifier
au author, editor ai internal author identifier
ti title la language
so source ab review, abstract
py publication year rv reviewer
cc MSC code ut uncontrolled term
dt document type (j: journal article; b: book; a: book article)
Untersuchungen über die Darstellung der endlichen Gruppen durch gebrochene lineare Substitutionen. (German) JFM 38.0174.02

Um die sämtlichen darstellunegn einer gegebenen endlichen Gruppe durch gebrochene lineare Substitutionen (Kollineationen) zu bestimmen, hat man, wie der Verf. in einer früheren Arbeit (J. für Math. 127, 20; F. d. M. 35, 155, 1904, JFM 35.0155.01) gezeigt hat, in erster Linie eine “Darstellungsgruppe” von zu kennen. Es hat sich hierbei gezeigt, daß zu einer Gruppe , die nicht mit ihrer Kommutatorgruppe übereinstimmt, auch mehrere verschiedene Darstellungsgruppen gehören können. Die vorliegende Arbeit verfolgt das Zahl, die früher entwickelte Theorie dieser Darstellungsgruppen in einigen Punkten zu ergänzen und Anwendungen der allgemeinen Resultate auf spezielle Klassen von Gruppen anzugeben.

In § 1 wird die Frage nach der Anzahl der verschiedenen zu einer Gruppe gehörenden Darstellungsgruppen behandelt; insbesondere wird für diese Anzahl eine obere Schranke abgeleitet, die bei einer vollkommenen Gruppe mit der genauen Anzahl übereinstimmt. In § 2 werden einige Sätze entwickelt, die bei speziellen Gruppen die Bestimmung einer Darstellungsgruppe von das vor dem in der früheren Arbeit angegebenen den Vorzug der leichteren Anwendbarkeit besitzt, wird in § 3 auseinandergesetzt; dieses Verfahren stützt sich auf die Betrachrung irgend eines für die Gruppe bekannten Systems von definierenden Relationen zwischen erzeugenden Elementen. Auf Grund dieser Methode bestimmt der Verf. in § 4 die Darstellungsgruppen einiger speziellen Gruppen, darunter auch der Abelschen Gruppen. In § 5 und § 6 werden die Darstellungsgruppen der bekannten endlichen Gruppen bestimmt,die man durch Betrachtung der binären linearen Substitutionen mit Koeffizienten aus einem Galoisschen Feld erhält; ferner werden die Charaktere dieser Gruppen berechnet. Insbesondere ergeben sich bei dieser Diskussion auch die Charaktereder Gruppen selbst (vgl. das folgende Referat, JFM 38.0175.01). Die Kenntnis der Charaktere der Gruppen liefert eine genaue Übersicht über alle Kollineationsgruppen, die den verschiedenen Gruppen isomorph sind.