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Zur Konvergenz der trigonometrischen Reihen. (Russian) JFM 43.0319.03

Moskau Math. Samml. 28, 461-472 (1912).
1.–2. Die Sätze von Cantor und Fatou (F. d. M. 37, 285 (JFM 37.0285.*), 1906) sind in der Art verallgemeinert, daß anstatt “in allen Punkten eines Intervalls” gesagt wird: “auf einer Menge vom Inhalt \(> 0\)”. 3. Eigenschaften der Punkte der absoluten Konvergenz: 1. Jede trigonometrische Reihe, welche im Bereich \(0 \leqq x < 2\pi\) eine abzählbare Menge von Punkten absoluter Konvergenz besitzt, ist entweder eine überall mit möglicher Ausnahme einer Menge vom Inhalt 0 konvergente Reihe, oder eine überall divergente Reihe (mit derselben Ausnahme). 2. Hat eine trigonometrische Reihe \(\sum a_n \cos\, nx + b_n \sin\, nx\) zwei Punkte absoluter Konvergenz, deren Entfernung mit \(\pi\) inkommensurabel ist, dann ist die Reihe entweder überall konvergent oder überall divergent, mit möglicher Ausnahme einer Menge vom Inhalt Null.

Citations:

JFM 37.0285.*