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Les antinomies de Russell et deBurali-Forti et le problème fondamental de la théorie des ensembles. (French) JFM 46.0306.01

In den zwei ersten Abschnitten werden die Russellsche Antinomie und ihr verwandte Antinomien auf die Burali-Fortische (Menge aller Ordnungszahlen) zurückgeführt. Eine entscheidende Rolle spielt dabei die Unterscheidung zwischen den “unzerlegbaren” Elementen einer gegebenen Menge und denjenigen Elementen, die ihrerseits Mengen sind, wobei für letztere die gleiche Unterscheidung Platz greift usw.; bei Beachtung dieser Verhältnisse und gleichzeitiger Abstraktion von der besonderen Natur der unzerlegbaren Elemente und von der Anordnung gelangt man zu einem neuen Allgemeinbegriff, dem “Strukturtyp”, der spezieller ist als der Begriff der Kardinalzahl und in inniger Beziehung zum Begriff der Ordnungszahl steht. Unter Benutzung der eingeführten allgemeinen Begriffe wird im dritten Abschnitt für eine durch zwei einschränkende Forderungen gekennzeichnete besondere Klasse von Mengen die Frage erörtert, unter welchen Bedingungen eine solche Menge in sich widerspruchslos sei; die gegebene Antwort würde, übersetzt in die Sprache der Wohlordnung, besagen: Notwendig und hinreichend für die Widerspruchslosigkeit einer Menge von Ordnungszahlen ist die Existenz einer oberen Schranke für alle Ordnungszahlen der Menge.

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