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Lezioni di analisi infinitesimale. Vol. 1. Parte 1 e 2. La derivazione e l’integrazione. (Italian) JFM 49.0172.07
Catania: Circolo matematico. IV, II u. 742 S. 8 (1923).

Das vorliegende Werk soll, wie sich aus dem Vorwort ergibt, neben der eigentlichen Infinitesimalrechnung auch die folgenden Theorien umfassen: krummlinige und auf krumme Flächen erstreckte Integrale, Integrale von nicht beschränkten Funktionen mit Anwendung auf Potentialfunktionen; analytische Funktionen; mehrere Veränderliche und Funktionen enthaltende Integralgleichungen; partielle Differentialgleichungen; angenäherte Integration; Fouriersche Reihen, Besselsche, Legendresche und elliptische Funktionen; Variationsrechnung. Durch ein so weitgehendes Programm wird der Verf. fast notwendig dazu gebracht, selbst die elementarsten Fragen mit einer weit größeren Allgemeinheit zu behandeln, als es bei einem ersten Studium der Infinitesimalrechnung ratsam wäre. So erscheint der gewöhnliche Grenzwert als ein ganz besonderer Fall eines weit allgemeineren Begriffes; so liegt eine “Funktion” vor, wenn eine Klasse von Punktmengen eines mehrdimensionalen Raumes vorgegeben ist und jeder Punktmenge dieser Klasse eine Punktmenge eines anderen mehrdimensionalen Raumes zugeordnet wird; und analoges ließe sich von den Begriffen von Ableitung, Differential usw. sagen. Über die vom Verf. befolgten Methoden mögen, vom didaktischen Standpunkt aus betrachtet, die Meinungen verschieden sein; eines muß unbedingt gelobt werden, nämlich die von ihm betonte Wichtigkeit der numerischen Anwendungen der Infinitesimalrechnung, ein Gegenstand, der in den meisten Lehrbüchern ganz vernachlässigt wird. Nicht unerwähnt soll ferner die bei aller erstrebten und erreichten Strenge sehr wohltuende Klarheit der Darstellung bleiben. Für einen Kenner des Gegenstandes wird die Lektüre des Werkes von Picone gewiß ein Vergnügen und eine Freude sein.

Der vorliegende Band besteht aus sechs umfangreichen Abschnitten, deren Inhalt hier kurz wiedergegeben sei.

Kap. 1. Geordnete Mengen von Operationen, Grenzwerte, Punktmengen, Funktionen.

Kap. 2. Ableitungen und Differentiale einer von einer oder mehreren reellen Veränderlichen oder von einer komplexen Veränderlichen abhängigen Funktion, Sätze von Rolle und L’Hospital, Taylorsche Formel. Anwendung auf ebene Kurven und auf Flachen. Numerische Auflösung der Gleichungen.

Kap. 3. Funktionenfolgen und -reihen, gleichmäßige Konvergenz, Potenzreihen. Mehrfache Funktionenreihen. Annäherung der Funktionen durch Polynome. Implizite Funktionen. Maxima und Minima.

Kap. 4. Inhalt der Punktmengen; eigentliche und uneigentliche Integrale; von einem Parameter abhängige Integrale; allgemeine und insbesondere additive Gebietsfunktionen.

Kap. 5. Berechnung der unbestimmten und bestimmten Integrale. Numerische und graphische Quadraturen. Linienintegrale.

Kap. 6. Flächen- und Raumintegrale.