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Elementarer Beweis des Egoroffschen Satzes. (German) JFM 54.0271.04
Für den Satz von Egoroff (1910, F. d. M. 42, 423 (JFM 42.0423.*)) hat Verf bereits 1922 (F: d. M. 48, 1202) eine “maßfreie”, d. h. die Begriffsbildungen der allgemeinen Maßtheorie vermeidende Formulierung bewiesen. In der vorliegenden Note wird diese Rieszsche Formulierung des Egoroffschen Satzes in vereinfachter Form und ebenso ihre Äquivalenz mit der ursprünglichen Fassung des Egoroffschen Satzes in vereinfachter Form neu bewiesen. Die Note enthält ferner eine Bemerkung zu dem Lebesgueschen Satz, welcher besagt, daß jede auf einer meßbaren Menge konvergente Folge meßbarer Funktionen dem Maß e nach konvergiert.
References:
[1]D. Th. Egoroff, Sur les suites de fonctions mesurables, Comptes rendus Paris, 152 (1910),S. 244–246.
[2]F. Riesz, Sur le théorème de M. Egoroff et sur les opérations fonctionnelles linéaires, Acta Univ. Franc.-Jos., Szeged, 1 (1922), S. 18–26; vgl. auch meine ältere Arbeit: Sur l’intégrale de Lebesgue, Acta mathematica, 42 (1920), S. 191–205.
[3]E. Borel, Sur la définition de l’intégrale définie; Sur une condition générale d’intégrabilité, Comptes rendus, Paris, 150 (1910), S. 375–377, 508–511. H. Hahn, Über eine Verallgemeinerung der Riemannschen Integraldefinition, diese Monatshefte, 26 (1915), S. 3–18.
[4]H. Lebesgue, Lecons sur les séries trigonométriques, Paris 1906, S. 10.
[5]F. Riesz, Sur les suites de fonctions mesurables, Comptes rendus, Paris, 148 (1909), S. 1303–1305.