zbMATH — the first resource for mathematics

Examples
Geometry Search for the term Geometry in any field. Queries are case-independent.
Funct* Wildcard queries are specified by * (e.g. functions, functorial, etc.). Otherwise the search is exact.
"Topological group" Phrases (multi-words) should be set in "straight quotation marks".
au: Bourbaki & ti: Algebra Search for author and title. The and-operator & is default and can be omitted.
Chebyshev | Tschebyscheff The or-operator | allows to search for Chebyshev or Tschebyscheff.
"Quasi* map*" py: 1989 The resulting documents have publication year 1989.
so: Eur* J* Mat* Soc* cc: 14 Search for publications in a particular source with a Mathematics Subject Classification code (cc) in 14.
"Partial diff* eq*" ! elliptic The not-operator ! eliminates all results containing the word elliptic.
dt: b & au: Hilbert The document type is set to books; alternatively: j for journal articles, a for book articles.
py: 2000-2015 cc: (94A | 11T) Number ranges are accepted. Terms can be grouped within (parentheses).
la: chinese Find documents in a given language. ISO 639-1 language codes can also be used.

Operators
a & b logic and
a | b logic or
!ab logic not
abc* right wildcard
"ab c" phrase
(ab c) parentheses
Fields
any anywhere an internal document identifier
au author, editor ai internal author identifier
ti title la language
so source ab review, abstract
py publication year rv reviewer
cc MSC code ut uncontrolled term
dt document type (j: journal article; b: book; a: book article)
Automorphic functions. (English) JFM 55.0810.04
VII + 333 p. New York, McGraw-Hill (1929).

Kapitel l behandelt die einzelnen linearen Transformationen. Gegenüber der wohl noch meist üblichen Behandlung ist hier die Verwendung des isometrischen Kreises hervorzuheben. Es ist derjenige Kreis, auf dem der Abbildungsmodul der linearen Funktion Eins ist. Kapitel 2 behandelt die Gruppen linearer Funktionen. Ein Fundamentalbereich einer eigentlich diskontinuierlichen Gruppe wird dabei von der Menge derjenigen Punkte gebildet, die im Äußeren aller isometrischen Kreise liegen. Bei Gruppen, deren Existenzbereich ganz im Endlichen liegt, kann derselbe als derjenige unter allen Fundamentalbereichen charakterisiert werden, dessen euklidischer Inhalt ein Maximum ist. Kap. 3 behandelt den Sonderfall der Fuchsschen Gruppen. Kap. 4 setzt voraus, daß der Fundamentalbereich endlich viele Seiten hat. Dann lassen sich alle automorphen Funktionen ohne wesentliche Singularitäten als rationale Funktionen von zwei derselben darstellen. Kap. 5 beweist mit Hilfe der Poincaréschen Thetareihen die Existenz von automorphen Funktionen bei jeder eigentlich diskontinuierlichen Gruppe linearer Funktionen. Kap. 6 behandelt ausführlich die automorphen Funktionen bei endlichen Gruppen und bei Gruppen mit ein oder zwei singulären Punkten. Kap. 7 gilt der elliptischen Modulfunktion. Kap. 8 gibt eine Darstellung der modernen Theorie der konformen Abbildung. Kap. 9 gibt die Anwendung auf den Beweis des Hauptsatzes der Uniformisierungstheorie. Kap. 10 gibt die Uniformisierung vom Schottkyschen Typus. Kap. 11 gilt der Theorie der linearen Differentialgleichungen, wobei die hypergeometrische Differentialgleichung und die Schwarzschen Dreiecksfunktionen eingehend behandelt werden. (IV 5, 6 D.)

Besprechung: J. F. Ritt; Bulletin A. M. S. 36 (1930), 35.