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Über Whittakersche bzw. Besselsche Funktionen und deren Produkte. (German) JFM 62.0421.02

Verf. leitet eine Menge von z. T. neuen Integraldarstellungen für Besselsche, Whittakersche und aus ihnen durch Kombination gewonnene (z. B. der L ν (z)) Funktionen sowie für Produkte aus denselben ab, die den früher gegebenen (vgl. Nieuw Arch. Wiskunde (2) 18 II (1934), 35-57; Proc. Akad. Wet. Amsterdam 37 (1934), 805-812; Proc. London math. Soc. (2) 40 (1935), 1-22; JFM 60.0304.*-305; 305-306; 61 I , 396) verwandt sind. Diese Funktionen werden als besondere Fälle der Funktion

G p,q m,n ζ a 1 ,a 2 ,...,a p b 1 ,b 2 ,...,b q ,

die mit der verallgemeinerten hypergeometrischen Funktion zusammenhängt, nachgewiesen, wo m, n, p, q Werte aus 0, 1, 2, 3, 4 annehmen. Die Integraldarstellungen ergeben sich aus acht Sätzen über die Funktion G p,q m,n . Als Beispiel diene:

K 2ν (ze πi 4 )K 2ν (ze -πi 4 )=π 2 8cos(νπ) 0 J 0 (2u)H ν (1) z 2 8uH ν (2) z 2 8udu,

wo |(ν)|<1 4, | arg |π 2.