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Zur Axiomatik der linearen Abhängigkeit. III: Schluß. (German) JFM 62.1400.01

Verf. hat in zwei früheren Arbeiten (Sci. Rep. Tokyo Bunrika Daigaku A 2 (1935), 235-255; 3 (1936), 45-69; F. d. M. \(61_{\text{II}}\), 1341-1342; \(62_{\text{I}}\), 649) eine Axiomatik der linearen Abhängigkeit entwickelt und insbesondere einen \(\mathfrak B_2\)-Raum definiert, der gewissen fünf Axiomen I-V genügt. In der vorliegenden dritten Arbeit über den Gegenstand vergleicht Verf. dieses Axiomensystem zunächst mit dem Veblen-Youngschen Axiomensystem der projektiven Geometrie; dann zeigt er, daß gewisse abstrakt definierte Gesamtheiten \(\mathfrak B_2\)-Räume sind; z. B. ist ein dem Vielfachkettensatz genügender \(C\)-Verband im Sinne von Garrett Birkhoff (Proc. Cambridge philos. Soc. 30 (1934), 115-122; Amer. J. Math. 57 (1935), 800-804; F. d. M. \(60_{\text{I}}\), 92; \(61_{\text{II}}\), 1026-1027) ein \(\mathfrak B_2\)-Raum endlicher Dimension. Schließlich beweist Verf., daß sein Axiomensystem I-V die Eigenschaft der Unabhängigkeit besitzt; dazu ersetzt er das System I-V durch ein gleichwertiges System I*-VII*.
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