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Unité et semi-normes dans les algèbres localement convexes. (French) Zbl 0565.46028

La preuve du théorème 2, page 145, est incorrecte et donc le corollaire de ce théorème est inexact. Ainsi le problème de W. Żelazko [Selected topics in topological algebras, Aarhus Lect. Notes Ser. 31(1971; Zbl 0221.46041)], reste ouvert dans le cas général.
Nous avons, par la suite, montré que la réponse au problème de Żelazko est positive dans le cas des \(B_ 0\)-algèbres unitaires admettant un caractère continu non nul et étendons ce résultat aux algèbres localement convexes modulo une condition supplémentaire sur la famille des semi-normes définissant la topologie.
Par ailleurs en utilisant notre théorème 1 et un résultat d’Akkar nous montrons que les fonctions entières opèrent dans les algèbres localement A-convexes complétes.

MSC:

46H05 General theory of topological algebras

Citations:

Zbl 0221.46041
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