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Hypergeometric functions. (English) Zbl 0067.29402
References:
[1]W. N. Bailey,Generalized Hypergeometric Series. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics 32 (1935).
[2]E. W. Barnes, The asymptotic expansion of integral functions defined by generalised hypergeometric series.Proc. London Math. Soc. (2), 5 (1907), 59–116. · doi:10.1112/plms/s2-5.1.59
[3]–, A new development of the theory of the hypergeometric functions.Proc. London Math. Soc. (2), 6 (1908), 141–177. · doi:10.1112/plms/s2-6.1.141
[4]–, A transformation of generalized hypergeometric series,Quart. J. Math., 41 (1910), 136–140.
[5]J. T. I’A. Bromwich,An Introduction to the Theory of Infinite Series. London 1926.
[6]T. W. Chaundy, An extension of hypergeometric functions,Quart. J. Math., Oxford Ser. 14 (1943), 55–78. · doi:10.1093/qmath/os-14.1.55
[7]G. Doetsch,Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation. Berlin, 1937.
[8]G. Doetsch,Handbuch der Laplace-Transformation, Band I. Basel 1950.
[9]A. Erdélyi, Der Zusammenhang zwischen verschiedenen Integraldarstellungen hypergeometrischer Funktionen,Quart. J. Math., Oxford Ser. 8 (1937), 200–213. · doi:10.1093/qmath/os-8.1.200
[10]–, Integraldarstellungen hypergeometrischer Funktionen.Quart. J. Math., Oxford Ser. 8 (1937), 267–277. · doi:10.1093/qmath/os-8.1.267
[11]A. Erdélyi,Higher Transcendental Functions 1–3,Based, in Part, on Notes left by Harry Bateman and Compiled by the Staff of the Bateman Manuscipt Project. New York 1953–55.
[12]A. Erdélyi,Tables of Integral Transforms. 1–2. New York 1954.
[13]C. F. Gauss, Disquisitiones generales circa seriem infinitam 1+αβ 1·γx+··· . Werke 3, 133–162, Göttingen 1876.
[14]-C. F. Gauss, Determinatio seriei nostrae per aequationem differentialem secundi ordinis.Werke 3, 207–230.
[15]E. Goursat, Mémoire sur les fonctions hypergéométriques d’ordre supérieur.Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (2), 12 (1883), 261–286, 395–430.
[16]–, Sur une classe de fonctions représentées par des intégrales définies.Acta Math., 2 (1883), 1–70. · doi:10.1007/BF02612154
[17]–, Sur une classe d’intégrales doubles.Acta Math., 5 (1884), 97–120. · doi:10.1007/BF02421554
[18]E. Goursat,Leçons sur les séries hypergéométriques. Paris 1936.
[19]G. H. Hardy,Ramanujan, Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and Work. Cambridge 1940, 101–112.
[20]F. Klein,Vorlesungen über die hypergeometrische Function, herausgegeben von O. Haupt. Berlin 1933.
[21]E. Lindelöf, Sur l’intégration de l’équation différentielle de Kummer.Acta Soc. Scient. Fennicæ, 19 (1893), 3–31.
[22]E. Lindelöf,Le calcul des résidus. Paris 1905.
[23]T. M. MacRobert, Induction proofs of the relations between certain asymptotic expansions and corresponding generalised hypergeometric series.Proc. Roy. Soc. Edinburg, 58 (1937), 1–13.
[24]T. M. MacRobert,Functions of a Complex Variable. London 1954.
[25]J. Malmquist, V. Stenström, andS. Danielson,Matematisk analys II. Stockholm 1952.
[26]L. E. Mehlenbacher, The interrelations of the fundamental solutions of the hypergeometric equation.Amer. J. Math., 60 (1938), 120–128. · doi:10.2307/2371547
[27]C. S. Meijer, Multiplikationstheoreme für die FunktionG p, q m, n (z).Indagationes Math., 3 (1941), 486–494.
[28]–, On theG-function.Indagationes Math., 8 (1946), 124–134; 213–225; 312–324; 391–400; 468–475; 595–602; 661–670; 713–723.
[29]C. S. Meijer, Expansion theorems for theG-function.Indagationes Math., 14–17 (1952–1955).
[30]Hj. Mellin, Über einen Zusammenhang zwischen gewissen linearen Differential- und Differenzengleichungen.Acta Math., 9 (1887), 137–166. · doi:10.1007/BF02406734
[31]–, Zur Theorie der linearen Differenzengleichungen erster Ordnung.Acta Math., 15 (1891), 317–384. · doi:10.1007/BF02392613
[32]Hj. Mellin, Über die fundamentale Wichtigkeit des Satzes von Cauchy für die Theorien der Gamma- und der hypergeometrischen Funktionen.Acta Soc. Scient. Fennicæ, 21 (1896).
[33]Hj. Mellin, Über gewisse durch bestimmte Integrale vermittelte Beziehungen zwischen linearen Differentialgleichungen mit rationalen Coefficienten,Acta Soc. Scient. Fennicæ, 21 (1896).
[34]Hj. Mellin, Eine Formel für den Logarithmus transcendenter Functionen von endlichem Geschlecht.Acta Soc. Scient. Fennicæ, 29 (1900).
[35]–, Über den Zusammenhang zwischen den linearen Differential- und Differenzengleichungen.Acta Math., 25 (1902), 139–164. · Zbl 02662660 · doi:10.1007/BF02419024
[36]Hj. Mellin, Grundzüge einer einheitlichen Theorie der Gamma- und der hypergeometrischen Funktionen.Annales Acad. Scient. Fennicæ A, 1 (1909).
[37]–, Abriss einer einheitlichen Theorie der Gamma- und der hypergeometrischen Funktionen.Math. Ann., 68 (1910), 305–337. · Zbl 02633899 · doi:10.1007/BF01475775
[38]A. Michaelsen,Der logarithmische Grenzfall der hypergeometrischen Differentialgleichung n-Ordnung. Diss., Kiel 1889.
[39]N. E. Nørlund, Fractions continues et différences réciproques.Acta Math., 34 (1911), 1–108. · Zbl 02629333 · doi:10.1007/BF02393124
[40]N. E. Nørlund, Sur une classe de fonctions hypergéométriques.Bull. Acad. Sci. Danemark 1913, 135–153.
[41]–, Sur les séries de facultés.Acta Math., 37 (1914), 327–387. · doi:10.1007/BF02401838
[42]N. E. Nørlund,Leçons sur les séries d’interpolation. Paris 1926.
[43]N. E. Nørlund, Hypergeometriske Funktioner.Mat. Tidsskr. B (1950), 18–21.
[44]-N. E. Nørlund, Séries hypergéométriques,Proc. Roy. Physiog. Soc. Lund. 21 (1952).
[45]–, Sur les fonctions hypergéométriques.C. R. Acad. Sc. Paris, 237 (1953), 1371–1373; 1466–1468.
[46]–, Über hypergeometrische Funktionen.Arch. Math., 5 (1954), 258–265. · Zbl 0056.06602 · doi:10.1007/BF01898364
[47]O. Perron, Über das Verhalten vonf (v) (x) für limv= wennf (x) einer linearen homogenen Differentialgleichung genügt.S.-B. Kl. Bayer. Akad. Wiss. 1913, 355–382.
[48]O. Perron, Über das Verhalten der hypergeometrischen Reihe bei unbegrenztem Wachstum eines oder mehrerer Parameter.S.-B. Heidelberger Akad. Wiss. 1916, A. 9.
[49]S. Pincherle, Sopra una trasformazione delle equazioni differenziali lineari in equazioni alle differenze, e vice versa.Rendiconti del R. Istituto Lombardo (2), 19 (1886).
[50]–, Della trasformazione di Laplace e di alcune sue applicazioni.Mem. Accad. Sci. Ist. Bologna (4), 8 (1887), 125–144.
[51]–, Sulle funzioni ipergeometriche generalizzate.Atti. Accad. Naz. Lincei. Rend. (4), 4 (1888), 694–700, 792–799.
[52]–, Contributo alla integrazione delle equazioni differenziali lineari mediante integrali definiti.Mem. Accad. Sci. Ist. Bologna (5), 2 (1892).
[53]–, Delle funzioni ipergeometriche.Giorn. Mat. Battaglini, 32 (1894), 209–291.
[54]S. Pincherle, Sull’inversione degl’integrali definiti.Mem. Soc. Ital. Sci. (3), 15 (1907).
[55]L. Pochhammer, Über die Differentialgleichung der allgemeineren hypergeometrischen Reihe mit zwei endlichen singulären Punkten.J. reine angew. Math., 102 (1888), 76–159. · doi:10.1515/crll.1888.102.76
[56]B. Riemann, Beiträge zur Theorie der durch die Gauss’sche ReiheF (α, β, γ, x) darstellbaren Funktionen.Gesammelte mathematische Werke, Leipzig 1892, 67–87.
[57]B. Riemann, Vorlesungen über die hypergeometrische Reihe.G. m. W. Nachträge, Leipzig 1902, 69–94.
[58]F. C. Smith, Relations among the fundamental solutions of the generalized hypergeometric equation whenp=q+1 I. Non-logarithmic cases.Bull. Amer. Math. Soc., 44 (1938), 429–433. · doi:10.1090/S0002-9904-1938-06776-6
[59]–, On the logarithmic solutions of the generalized hypergeometric equation whenp=q+1.Bull. Amer. Math. Soc., 45 (1939), 629–636. · doi:10.1090/S0002-9904-1939-07056-0
[60]–, Relations among the fundamental solutions of the generalized hypergeometric equation whenp=q+1. II. Logarithmic cases.Bull. Amer. Math. Soc., 45 (1939), 927–935. · doi:10.1090/S0002-9904-1939-07119-X
[61]J. Thomae, Über die höheren hypergeometrischen Reihen,Math. Ann., 2 (1870), 427–444. · doi:10.1007/BF01448236
[62]–, Über Funktionen, welche durch Reihen von der Form dargestellt werden 1+p 1p ' q ' p '' q '' +··· .J. reine angew. Math., 87 (1879), 26–73. · doi:10.1515/crll.1879.87.26
[63]E. T. Whittaker andG. N. Watson,A Course of Modern Analysis. Cambridge 1946.
[64]E. Winkler,Über die hypergeometrische Differentialgleichung n ter Ordnung mit zwei endlichen singulären Punkten. Diss. München 1931.
[65]A. Winter,Über die logarithmischen Grenzfälle der hypergeometrischen Differentialgleichungen. Diss. Kiel 1905.