Hasse, Helmut Ein Summierungsverfahren für die Riemannsche \(\zeta\)-Reihe. (German) JFM 56.0894.03 Math. Z. 32, 458-464 (1930). Der Zusammenhang der Bernoullischen Zahlen \(B_k\) mit den \(\zeta\)-Werten an positiv ganzer Stelle liefert infolge der Funktionalgleichung für die \(\zeta\)-Funktion \[ B_k = -k\zeta (1-k) \] für negativ ganze Zeta-Argumente. Nun ist \[ B_k=\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{1}{n+1}\Delta_n(\nu^k) \;\text{ mit } \;\Delta_n(\nu^k) = \sum\limits_{\nu =0}^n (-1)^\nu {n\choose \nu}(\nu +1)^k \] (Glieder mit \(n > k\) sind \(0\)).Ersetzt man jetzt \(k\) durch beliebig komplexes \(s\), so konvergiert \(B_s\), wie hier bewiesen wird, stets und stellt \(-s\zeta (1 - s)\) wirklich dar. Reviewer: Scholz, A., Dr. (Kiel) Cited in 5 ReviewsCited in 24 Documents MSC: 11M06 \(\zeta (s)\) and \(L(s, \chi)\) 40A25 Approximation to limiting values (summation of series, etc.) JFM Section:Zweiter Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 8. Analytische Zahlentheorie. Keywords:summation method; Riemann zeta function; Bernoulli numbers PDFBibTeX XMLCite \textit{H. Hasse}, Math. Z. 32, 458--464 (1930; JFM 56.0894.03) Full Text: DOI EuDML Online Encyclopedia of Integer Sequences: Triangular array a(n,k) = (1/k)*Sum_{i=0..k} (-1)^(k-i)*binomial(k,i)*i^n; n >= 1, 1 <= k <= n, read by rows.