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Problème de Cauchy pour des systèmes hyperboliques semi-linéaires. (French) Zbl 0536.35051
Journ. Équ. Dériv. Partielles, Saint-Jean-De-Monts 1983, Exp. No.8, 5 p. (1983).

Dans cet exposé l’Auteur s’intéresse au problème de Cauchy pour le système de Dirac-Klein-Gordon (D.K.G.) et pour tout approximation semi relativiste le système de Schrödinger-Klein-Gordon (S.K.G.):

D·K·G:(-iγ N μ +M)ψ=F(ψ,ϕ)(+m 2 )ϕ=G(ψ,ϕ)
S·K·G:iψ t +Δ x ψ=F(ψ,ϕ)(+m 2 )ϕ=G(ψ,ϕ)

Un exemple important de couplage est l’interaction de Yukawa (y):F(ψ,ϕ)=ϕ·ψ; G(ψ,ϕ)=-ϕψ· L’Auteur considère des interactions de type quadratique généralisant (y) et resoud le problème local pour D.K.G pour des données peu régulières, si bien que la nonlinéarité F(ψ,ϕ) n’est plus Lipschitzienne et que les méthodes classiques de point fixe ne s’appliquent pas. Enfin il resoud le problème global pour (S.K.G), même dans le cas où il existe pas d’énergie conservée.

Reviewer: G.Hecquet
MSC:
35L70Nonlinear second-order hyperbolic equations
35L15Second order hyperbolic equations, initial value problems
35Q99PDE of mathematical physics and other areas