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Introduction to interval computations. Transl. from the German by Jon Rokne. (English) Zbl 0552.65041
Computer Science and Applied Mathematics. New York-London etc.: Academic Press. XVIII, 333 p. $ 55.00 (1983).

Zehn Jahre nach Erscheinen des deutschsprachigen Originals (1974; Zbl 0333.65002) liegt nun die englische Übersetzung in einer erweiterten und revidierten Fassung vor. In dieser Zeit haben auch die Benutzer von Rechenanlagen allmählich erkannt, daß die Intervallrechnung nicht nur zur Fehleranalyse geeignet, sondern auch ein ausgezeichnetes methodisches Hilfsmittel zur automatischen Programm-Manipulation ist. (Zum Beispiel gibt es gerade für kompliziertere Funktionen kein efffektiveres Mittel zur automatischen Berechnung der nötigen Schranken bei Branch-and-Bound-Methoden.) Allmählich wurde auch der von Intervallspezialisten stets vertretene Standpunkt akzeptiert, daß Intervallrechnung nicht darin besteht, eine gegebene numerische Rechnung mit einer Intervallvariablen anstelle der reellen Variablen und mittels Rundungsfehlereinschließung durchzuführen, sondern daß die besondere Struktur der Intervallräume zu berücksichtigen ist, um einen guten Intervallalgorithmus aufzustellen.

Das vorliegende Buch ist nun hervorragend geeignet, das nötige Wissen um die spezifischen Eigenschaften der Intervallrechnung und deren korrekte und zweckmäßige Anwendug zu vermitteln; es gibt eine klare und systematische Einführung in dieses interessante Gebiet. Insgesamt ist es das Anliegen der Verf., intervallarithmetische Methoden zur Bestimmung und Verbesserung von Schranken für Lösungen mathematischer Probleme vorzustellen.

Der Inhalt umfaßt 22 Kapitel und einen Anhang. Die Hauptthemen sind: Arithmetische und analytische Eigenschaften der reellen und komplexen Intervalle, Maschinenintervallarithmetik, Aufstellung und Auswertung von Intervallfunktionen, Bestimmung von Einschließungen von Nullstellen von Funktionen, Fixpunktverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme, Auflösung linearer Gleichungssysteme mit exakten oder mit Intervallkoeffizienten, Bedingungen für die Durchführbarkeit des Gaußschen Algorithmus, iterative Bestimmung der inversen Matrix, usw. Intervallmäßige Newtonmethoden werden ausführlich behandelt, da sie reellen Newtonmethoden aufgrund ihrer Konvergenzeigenschaften überlegen sind. Drei exemplarische ALGOL-Programme findet man im Anhang.

Die Anordnung des Materials und der Aufbau blieben bei der Übersetzten Fassung weitgehend erhalten. Es wurden jedoch verschiedene Ergänzungen und neuere Entwicklungen einbezogen, zum Beispiel zentrische Formen, Rundungsfehleranalyse, Interpolationsmethoden, die Verfahren höherer Ordnung zur Einschließung von Nullstellen ergeben, symmetrische Einzelschrittverfahren, usw. - Abschließend sollte auf die fachkundige Übersetzung ins Englische von Jon Rokne hingewiesen werden.

Reviewer: H.Ratschek

MSC:
65G30Interval and finite arithmetic
65HxxNonlinear algebraic or transcendental equations (numerical methods)
65F10Iterative methods for linear systems
65-02Research monographs (numerical analysis)
65F05Direct methods for linear systems and matrix inversion (numerical linear algebra)
15-04Machine computation, programs (linear algebra)