zbMATH — the first resource for mathematics

Examples
Geometry Search for the term Geometry in any field. Queries are case-independent.
Funct* Wildcard queries are specified by * (e.g. functions, functorial, etc.). Otherwise the search is exact.
"Topological group" Phrases (multi-words) should be set in "straight quotation marks".
au: Bourbaki & ti: Algebra Search for author and title. The and-operator & is default and can be omitted.
Chebyshev | Tschebyscheff The or-operator | allows to search for Chebyshev or Tschebyscheff.
"Quasi* map*" py: 1989 The resulting documents have publication year 1989.
so: Eur* J* Mat* Soc* cc: 14 Search for publications in a particular source with a Mathematics Subject Classification code (cc) in 14.
"Partial diff* eq*" ! elliptic The not-operator ! eliminates all results containing the word elliptic.
dt: b & au: Hilbert The document type is set to books; alternatively: j for journal articles, a for book articles.
py: 2000-2015 cc: (94A | 11T) Number ranges are accepted. Terms can be grouped within (parentheses).
la: chinese Find documents in a given language. ISO 639-1 language codes can also be used.

Operators
a & b logic and
a | b logic or
!ab logic not
abc* right wildcard
"ab c" phrase
(ab c) parentheses
Fields
any anywhere an internal document identifier
au author, editor ai internal author identifier
ti title la language
so source ab review, abstract
py publication year rv reviewer
cc MSC code ut uncontrolled term
dt document type (j: journal article; b: book; a: book article)
Complétion et complétude selon H. Andreka et I. Nemeti. (French) Zbl 0810.03051

H. Andréka et I. Németi [“Generalization of the concept of variety and quasivariety to partial algebras through category theory”, Diss. Math. 204 (1983; Zbl 0518.08007)] obtiennent, dans un cadre intermédiaire entre le “restreint” et le “large”, évoqués plus haut, tant un théorème de Birkhoff généralisé qu’un théorème de complétude, “essentiellement algébriques”, et ce, en choisissant:

– pour modèles soit les algèbres, soit les algèbres partielles d’une signature, soit encore les modèles – i.e. les interprétations – d’un langage,

– pour formules, essentiellement des implications entre formules atomiques “quantifiées universellement”.

Ils obtiennent ce théorème de Birkhoff généralisé comme application d’une version catégorique de la situation usuelle: c’est que saturer A par produits, sous-algèbres, images homomorphes, est un cas particulier de saturation, dans une “bonne catégorie” (notamment munie d’une système de factorisation H,S et d’une classe particulière d’épimorphismes H), d’une classe d’objets par ...produits (“catégoriques”), sources des flèches de S, buts des flèches de H.

Cependant, leur version ne va pas jusqu’à donner un statut “categorique” aux formules même infinitaires, et encore moins aux formules finitaires.

Nous montrons en détail que ceci est possible en poussant (un peu) plus loin les idées de Andréka-Néméti. Et nous détaillons avec soin leur procédé de traduction de ce cadre en le cadre usuel. Le théorème de complétude essentiellement algébrique qu’ils obtiennent n’est pas, lui, catégorique: il n’est établi que dans le cadre “intermédiaire” évoqué précédemment. Tout en re-situant le problème, nous n’avons pas cru devoir ré-écrire en détail ce qui n’avait pas besoin de l’être parce que se trouvant déjà dans Andréka-Németi. Par contre nous suggérons un cadre catégorique que pourrait convenir.

MSC:
03G30Categorical logic, topoi
08C05Categories of algebras