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cc MSC code ut uncontrolled term
dt document type (j: journal article; b: book; a: book article)
Vector calculus, linear algebra, and differential forms. A unified approach. (English) Zbl 0918.00001
Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. xvi, 687 p. (1999).

In diesem “Streifzug” durch Vektorrechnung, lineare Algebra und Differentialformen werden wichtige Zusammenhänge zwischen Geometrie und Algebra allgemeinverständlich aufgezeigt und vor allem numerische Verfahren praxisorientiert angewandt. Die Autoren, amerikanische Universitätslektoren, stellen die Anschaulichkeit mathematischer Verfahren, gepaart mit wissenschaftlicher Exaktheit, in den Mittelpunkt ihres Kompendiums.

Die mathematische Themenvielfalt reicht von Vektoren, Matrizen, Gleichungssystemen über höhere partielle Ableitungen, quadratische Formen und Mannigfaltigkeiten bis hin zur Integration in Vektorfeldern einschließlich der Potentialtheorie.

Für die unterschiedlichen Anspruchsniveaus, Studenten der ersten wie auch höherer Semester, realisiert das Lehrbuch drei Grundprinzipien:

– Bei induktiver Betrachtungsweise werden Zusammenhänge zu nichtlineren Problemen bis hin zu abstrakten Vektorräumen geführt.

– Die Vorstellung von erprobten Rechenalgorithmen unterstützt die so wichtige Verbindung von Theorie und Praxis.

– Die “Sprache” der Vektorrechnung wird mit den verschiedenen Differentialformen im Sinne der Anwendung eng verbunden.

Das Format des Lehrbuches läßt bereits äußerlich die so wichtigen, linksseitig ergänzten Erläuterungen zum Text erkennen, die unentbehrlich sind.

Von besonderem Interesse für den Leser sind die am Ende eines jeden der sechs Kapitel aufgeführten umfangreichen Übungsaufgaben, zu denen im Anhang eine Kurzlösung günstig wäre.

Der Anhang A konzentriert sich mit 80 Seiten auf die wichtigsten Beweise, die in der eigentlichen Stoffdarstellung nicht enthalten sind. Im Anhang B sind drei Rechnerprogramme in MATLAB ausgewiesen. Insgesamt ist die Einbeziehung des Computers, resultierend aus praktischen Erfordernissen, ansprechend und beispielhaft.


MSC:
00A05General mathematics
15-01Textbooks (linear algebra)
26-01Textbooks (real functions)
65-01Textbooks (numerical analysis)
00A06Mathematics for non-mathematicians
Software:
Matlab