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Hermite interpolants obtained by subdivision. (Interpolants d’Hermite C 2 obtenus par subdivision.) (French) Zbl 0920.65002

On se donne une fonction f, de classe C 2 [a,b], interpolant les 6 données suivantes aux extrémités de l’intervalle:

f(a)=y a ;f ' (a)=y a ' ;f '' (a)=y a '' ;f(b)=y b ;f ' (b)=y b ' ;f '' (b)=y b '' ·

L’article traite d’une famille de fonctions interpolantes dépendant de paramètres, à laquelle appartient, entre autres, le polynôme d’interpolation d’Hermite ainsi que d’autres fonctions polynômiales par morceaux. Sa méthode est celle de la subdivision dyadique de base 2.

L’étude envisage:

– la description de l’algorithme HC 2 ,

– les conditions de prolongements,

– la représentation matricielle (produits infinis de matrices) et l’étude de la convergence,

– de domaine de convergence,

– des exemples numériques.

Une généralisation aux surfaces interpolant des données générales d’Hermite est envisagée via les sommets d’une triangulation ou un maillage rectangulaire. Cependant aucune précision ni aucun exemples ne sont fournis sur ce dernier point.

Reviewer: M.Sibony (Tours)

MSC:
65D05Interpolation (numerical methods)
41A05Interpolation (approximations and expansions)