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A fundamental theorem in the theory of functions of a complex variable. (Un teorema fondamentale nella teorica delle funzioni di una variable complessa.) (Italian) JFM 18.0338.02

Dieser Satz, der als die Umkehrung des Cauchy’schen Satzes angesehen werden kann, ist folgender:

Wenn die complexe Veränderliche u von der complexen Veränderlichen z in der Weise abhängt, dass sie in einem Stücke T der z-Ebene stetig, endlich und eindeutig und das Integral udz, ausgedehnt auf die ganze Begrenzung jedes Bestandteiles von T, gleich Null ist, so ist u notwendig eine Function von z (im Riemann’schen Sinne).

Aus diesem Satze folgt leicht, dass, wenn f i (z) einwertige, stetige und endliche Functionen von z in T sind und i=1 f i (z) bezw. i=1 [1+f i (z)] in T gleichmässig convergirt, i=1 f i (z) bezw. i=1 [1+f i (z)] eine einwertige, stetige und endliche Function von z in T bildet.

30E20Integration, integrals of Cauchy type, etc. (one complex variable)