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Chebyshev | Tschebyscheff The or-operator | allows to search for Chebyshev or Tschebyscheff.
"Quasi* map*" py: 1989 The resulting documents have publication year 1989.
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"Partial diff* eq*" ! elliptic The not-operator ! eliminates all results containing the word elliptic.
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py: 2000-2015 cc: (94A | 11T) Number ranges are accepted. Terms can be grouped within (parentheses).
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On groups of order p α q β ·. (English) JFM 35.0162.01
Die Auflösbarkeit der Gruppen der Ordnung p α q β war bisher nur unter beschränkenden Voraussetzungen bewiesen worden. Verf. beweist zum ersten Male das fundamentale Resultat, daß jede Gruppe der Ordnung p α q β auflösbar ist. Es ergibt sich ihm aus dem Satz, daß jede endliche Gruppe, bei der die Anzahl von Elementen in einer Klasse konjugierter Elemente eine Primzahlpotenz ist, zusammengesetzt ist. Hat man nämlich eine Gruppe der Ordnung n in Klassen konjugierter Elemente eingeteilt, und sind λ 1 ,λ 2 ,,λ h die Anzahl von Elementen dieser Klassen, so ist bekanntlich nach Frobenius: n=λ 1 +λ 2 ++λ h , wobei λ 1 =1 und λ 2 ,λ 3 ,,λ h Divisoren von n sind. Für n=p α q β folgt, wenn man die Existenz invarianter Elemente ausschließt, also λ 2 ,λ 3 ,,λ h 1 – in diesem Falle hätte man statt der ursprünglichen Gruppe eine Faktorgruppe zu betrachten –, daß weder alle Zahlen λ 2 ,λ 3 ,,λ h durch eine Potenz von p noch eine solche von q teilbar sein können, mithin sind gewisse λ Potenzen von p allein und gewisse λ Potenzen von q allein, und der Hülfssatz kann angewandt werden. Der Beweis des Hülfssatzes beruht auf Frobenius’ Theorie der Gruppencharaktere.