zbMATH — the first resource for mathematics

Examples
Geometry Search for the term Geometry in any field. Queries are case-independent.
Funct* Wildcard queries are specified by * (e.g. functions, functorial, etc.). Otherwise the search is exact.
"Topological group" Phrases (multi-words) should be set in "straight quotation marks".
au: Bourbaki & ti: Algebra Search for author and title. The and-operator & is default and can be omitted.
Chebyshev | Tschebyscheff The or-operator | allows to search for Chebyshev or Tschebyscheff.
"Quasi* map*" py: 1989 The resulting documents have publication year 1989.
so: Eur* J* Mat* Soc* cc: 14 Search for publications in a particular source with a Mathematics Subject Classification code (cc) in 14.
"Partial diff* eq*" ! elliptic The not-operator ! eliminates all results containing the word elliptic.
dt: b & au: Hilbert The document type is set to books; alternatively: j for journal articles, a for book articles.
py: 2000-2015 cc: (94A | 11T) Number ranges are accepted. Terms can be grouped within (parentheses).
la: chinese Find documents in a given language. ISO 639-1 language codes can also be used.

Operators
a & b logic and
a | b logic or
!ab logic not
abc* right wildcard
"ab c" phrase
(ab c) parentheses
Fields
any anywhere an internal document identifier
au author, editor ai internal author identifier
ti title la language
so source ab review, abstract
py publication year rv reviewer
cc MSC code ut uncontrolled term
dt document type (j: journal article; b: book; a: book article)
Deep water ship-waves. (English) JFM 36.0805.02

Die Abhandlung bildet die Fortsetzung der beiden vorangegangenen Veröffentlichungen “On deep-water two-dimensional waves produced by pry given initiating disturbance” und “On the front and rear of a free anocession of waves in deep water” (vgl. F. d. M. 35, 754-755, 1904, JFM 35.0754.03); sie enthält die fortlaufend bezifferten §§ 32-64 unter der Überschrift “Kanalwellen”, eine Bezeichnung, die als bequemer für den früher gebrauchten Ausdruck “zweidimensionale Welle” gesetzt ist. “Tief” soll gleichbedeutend mit “unendlich tief” gelten. “Schiffwellen” sollen solche sein, die von einem sich bewegenden Körper erzeugt werden. Der Einfachheit wegen wird die Bewegung geradlinig und gleichförmig vorausgesetzt. Statt dieses Problems wird ein anderes genommen: Als Wellenerzeuger wird ein Kräftesystem (“forcive” nach einem Vorschlage von J. Thomson) gedacht, das aus einer gegebenen stetigen Druckverteilung an der Oberfläche besteht und über die Oberfläche hin mit einer gegebenen Geschwindigkeit wandert. Liegt die Achse OX in der Längsrichtung des Kanals, OZ vertikal abwärts, und sind die Komponenten der Verrückung eines Wasserteilchens (x,z) durch ξ und ζ bezeichnet, so gelten die Gleichungen:

d 2 ξ dt 2 +ξdξ dx+ζdξ dz=-dp dz,d 2 ζ dt 2 +ξdζ dx+ζdζ dz=g-dp dz,

wo p der Druck ist. Nun werden ξ und ζ unendlich klein angenommen; dann gehen jene Gleichungen über in:

d 2 ξ dt 2 =-dp dx,d 2 ζ dt 2 =g-dp dz,

und setzt man ξ=dϕ dx, η=dϕ dz, so folgt

d 2 ϕ dx 2 +d 2 ϕ dz 2 =0·

Damit ist das Problem auf eine bekannte Gleichung gebracht, die nun mit Hülfe der Fourierschen Methode behandelt wird. Die Einzelheiten der Rechnungen, deren Resultate in einer Reihe von Figuren erläutert werden, sind im Originale nachzulesen.