zbMATH — the first resource for mathematics

Examples
Geometry Search for the term Geometry in any field. Queries are case-independent.
Funct* Wildcard queries are specified by * (e.g. functions, functorial, etc.). Otherwise the search is exact.
"Topological group" Phrases (multi-words) should be set in "straight quotation marks".
au: Bourbaki & ti: Algebra Search for author and title. The and-operator & is default and can be omitted.
Chebyshev | Tschebyscheff The or-operator | allows to search for Chebyshev or Tschebyscheff.
"Quasi* map*" py: 1989 The resulting documents have publication year 1989.
so: Eur* J* Mat* Soc* cc: 14 Search for publications in a particular source with a Mathematics Subject Classification code (cc) in 14.
"Partial diff* eq*" ! elliptic The not-operator ! eliminates all results containing the word elliptic.
dt: b & au: Hilbert The document type is set to books; alternatively: j for journal articles, a for book articles.
py: 2000-2015 cc: (94A | 11T) Number ranges are accepted. Terms can be grouped within (parentheses).
la: chinese Find documents in a given language. ISO 639-1 language codes can also be used.

Operators
a & b logic and
a | b logic or
!ab logic not
abc* right wildcard
"ab c" phrase
(ab c) parentheses
Fields
any anywhere an internal document identifier
au author, editor ai internal author identifier
ti title la language
so source ab review, abstract
py publication year rv reviewer
cc MSC code ut uncontrolled term
dt document type (j: journal article; b: book; a: book article)
Theorie des Integrallogarithmus und verwandter Transzendenten. (German) JFM 37.0454.01
Leipzig: B. G. Teubner. VI u. 104 S. 8 (1906).

Schon Soldner, von dem die Bezeichnung Integrallogarithmus herrührt, wies auf eine merkwürdige Analogie zwischen dem Integrallogarithmus li(e -x ) und der Krampschen Transzendente L(x) hin. Es handelte sichum gewisse Kettenbruchentwicklungen. Später fand Schlömilch den inneren Grund dieser Analogie. Er zeigte nämlich, daß beide Transzendenten Spezialfälle einer und derselben Funktion Q(x,ν) von zwei Veränderlichen sind. Diese Funktion ist die Differenz von

𝛤(ν)= 0 e -t t ν-1 dtundP(x,ν)= 0 x e -t t ν-1 dt,

und zwar hat man

li(e -x )=-Q(x,0),L(x)=1 2Q(x 2 ,1 2)·

Die Untersuchung von Q(x,ν), als Funktion von x betrachtet, bietet für die Ausbildung einer systematischen Theorie der beiden erwähnten Transzendenten offenbare Vorteile. Viele Eigenschaften dieser Transzendenten ergeben sich, wie die Schrift des Verf. zeigt, mit einem Schlage aus allgemeineren Eigenschaften der Q-Funktion. Eine solche systematische Untersuchung mußte natürlich auch eine Reihe neuer Resultate zutage fördern.

Ein wertvolles Literaturverzeichnis ist dem Buche angefügt; auch die Anwendungen auf Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Physik sind dabei berücksichtigt.

Was die rechnerische Seite anbetrifft, so bemängelt der Verf. mit Recht die vorhandenen Tafeln und fordert die Aufstellung solcher, in denen die Logarithmen der Funktionswerte angegeben sind.