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Der Eulersche Dilogarithmus und seine Verallgemeinerungen. Eine Monographie. (German) JFM 40.0478.01
Nova Acta Leop. 90, 121-211 (1909).

In der vorliegenden Monographie stellt Nielsen mit großem Fleiß alle nur irgend in der Literatur auffindbaren Formeln und Sätze, die sich auf den sogenannten Dilogarithmus, d. h. auf die durch - 0 x 1 xlog(1-x)dx oder durch das Funktionselement x n n 2 definierte Transzendente zusammen. Im zweiten Teile werden gleicherweise Verallgemeinerungen derselben behandelt, d. h. Funktionen, die durch das Integral 0 1 1 t[log n-1 tlog p (1-tx)]dt definiert werden. Der dritte und letzte Teil beschäftigt sich mit den numerischen Zahlenwerten aller der Funktionen und Integrale, die in den Bereich der vorhergehenden Betrachtungen gekommen waren.

Inhalt: Literaturverzeichnis und historische Einleitung. I. Der Eulersche Dilogarithmus. 1. Definition in der ganzen Ebene. 2. Lineare Transformation des Arguments. 3. Allgemeine Sätze von Hill und Kummer. 4. Herleitung einiger zyklometrischer Integrale. 5. Herleitung einiger trigonometrischer Integrale. 6. Transformationen der Abelschen Formel. 7. Integrale mit dem Dilogarithmus. 8. Einige Zahlenwerte des Dilogarithmus. 9. Die Catalansche Konstante G. II. Einige Verallgemeinerungen des Dilogarithmus. 10. Einige Hülfssätze. 11. Elementare Verallgemeinerungen des Dilogarithmus. 12. Natur der singulären Stellen. 13. Andere lineare Transformationen des Arguments. 14. Durch die S n,p (x) ausdrückbare Integrale. 15. Durch die S n,p (x) ausdrückbare Integrale. 16. Integrale mit den Funktionen S n,p (x). 17. Die Legendresche Funktion S 3 (x). III. Einige numerische Argumente. 18. Die Zahlenwerte s n,p . 19. Die Zahlenwerte σ n,p . 20. Die Zahlenwerte x n,p . 21. Verallgemeinerungen der Catalanschen Konstante. 22. Herleitung anderer bestimmter Integrale. 23. Tafel von Stieltjes über die Zahlenwerte s n . 24. Tafel von Burrau über die Zahlenelemente a n .