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"Quasi* map*" py: 1989 The resulting documents have publication year 1989.
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py: 2000-2015 cc: (94A | 11T) Number ranges are accepted. Terms can be grouped within (parentheses).
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Tetrahedra in relation to spheres and quadrics. (English) JFM 47.0612.01

Es wird gefragt nach den Beziehungen zwischen den ein- und umbeschriebenen Kugeln eines Tetraeders. Genauer: sind zwei Kugeln S,S ' gegeben, welches sind die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, daß reelle Tetraeder existieren, die zugleich S ein- und S ' umbeschrieben sind? Die Kugelsätze erscheinen als besondere Fälle von allgemeineren Sätzen über Flächen zweiten Grades S,S ' · Liegen die Ecken eines Tetraeders auf einer S und berühren seine Seitenflächen π eine S ' , und denkt man sich eine der π gegeben, so liegt die Gegenecke auf einem gewissen ebenen Schnitte π ' von S, und wenn π variiert, so umhüllt π ' eine F 2 durch die Schnittkurve von S und S ' ·

Nach solchen allgemeinen Sätzen über F 2 tritt die Spezialisierung auf Kugeln ein, und es wird die Realität der zugehörigen Tetraeder eingehend untersucht. Liegen die Ecken auf einer Kugel S und berühren die Seitenflächen eine Kugel S ' , so ist das Tetraeder reell in drei Fällen: (α)S schließt S ' ein, mit der Bedingung (R-r) 2 4r 2 +d 2 ;(β)S und S ' liegen getrennt; (γ)S und S ' schneiden sich in einem reellen Kreise, mit der Bedingung (R+r) 2 4r 2 +d 2 · Für zwei konzentrische Kugeln treten Vereinfachungen ein.