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Sur l’ensemble des points de convergence d’une suite de fonctions continues. (French) JFM 48.0274.02
Die Konvergenzstellen einer Folge von stetigen Funktionen {f ν (x)} bilden, wie leicht ersichtlich ist (vgl. Hausdorff, Mengenlehre, 30-31, 396-398), eine Menge F σδ (d. h. einen Durchschnitt abzählbar vieler Mengen, deren jede die Vereinigung von abzählbar vielen abgeschlossenen Mengen ist). Verf. beweist nun, daß auch die Umkehrung gilt, d. h. daß jede lineare Menge F σδ als Konvergenzmenge einer Folge stetiger Funktionen {f ν (x)} aufgefaßt werden kann. Es ist dem Verf. entgangen, daß dieses Resultat schon früher von Hahn (Arch. d. Math. u. Phys. (3) 28, 34, 1919-20) bewiesen worden ist.