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Über den Begriff der Riemannschen Fläche. (German) JFM 51.0273.01

Die Riemannsche Fläche einer analytischen Funktion hat die folgenden Eigenschaften:

1. Sie ist ein zusammenhängender topologischer Raum und läßt sich im Kleinen topologisch auf die Ebene abbilden.

2. Sie erfüllt Hausdorffs zweites Abzählbarkeitsaxiom.

3. Sie läßt sich “triangulieren”.

4. Auf ihr läßt sich im Kleinen eine konforme Abbildung definieren.

Daß umgekehrt eine Fläche mit diesen Eigenschaften als Riemannsche Fläche einer Funktion aufgefaßt werden kann, ist bekannt. Verf. untersucht die Abhängigkeit der vier Voraussetzungen voneinander. Daß aus der immer vorauszusetzenden Eigenschaft 1. die zweite nicht folgt, zeigt ein hier zuerst publiziertes Beispiel von H. Prüfer. 2. und 4. sind offenbar in 3. enthalten. Der Verf. beweist, daß 3. aus 2. und 2. aus 4. folgt, daß also 2., 3. und 4. gleichbedeutend sind. (V 2.)