zbMATH — the first resource for mathematics

Examples
Geometry Search for the term Geometry in any field. Queries are case-independent.
Funct* Wildcard queries are specified by * (e.g. functions, functorial, etc.). Otherwise the search is exact.
"Topological group" Phrases (multi-words) should be set in "straight quotation marks".
au: Bourbaki & ti: Algebra Search for author and title. The and-operator & is default and can be omitted.
Chebyshev | Tschebyscheff The or-operator | allows to search for Chebyshev or Tschebyscheff.
"Quasi* map*" py: 1989 The resulting documents have publication year 1989.
so: Eur* J* Mat* Soc* cc: 14 Search for publications in a particular source with a Mathematics Subject Classification code (cc) in 14.
"Partial diff* eq*" ! elliptic The not-operator ! eliminates all results containing the word elliptic.
dt: b & au: Hilbert The document type is set to books; alternatively: j for journal articles, a for book articles.
py: 2000-2015 cc: (94A | 11T) Number ranges are accepted. Terms can be grouped within (parentheses).
la: chinese Find documents in a given language. ISO 639-1 language codes can also be used.

Operators
a & b logic and
a | b logic or
!ab logic not
abc* right wildcard
"ab c" phrase
(ab c) parentheses
Fields
any anywhere an internal document identifier
au author, editor ai internal author identifier
ti title la language
so source ab review, abstract
py publication year rv reviewer
cc MSC code ut uncontrolled term
dt document type (j: journal article; b: book; a: book article)
Sulle quadratura delle superficie piane e curve. (Italian) JFM 53.0214.02

Unter Einführung des Begriffes der “absoluten Ableitung” einer Abbildung X=ϕ(x,y), Y=ψ(x,y), die mit (ϕ,ψ) (x,y) bezeichnet wird und die im wesentlichen eine Verallgemeinerung der Jacobischen Determinante ist, aber ihre Bedeutung nicht zu verlieren braucht, wenn die partiellen Ableitungen erster Ordnung von ϕ und ψ nicht mehr existieren, gelangt der Verf. für den Flächeninhalt area S einer ebenen Fläche S, die mittels der Funktionen ϕ und ψ durch Abbildung eines ebenen Bereiches J erzeugt wird, zu der Ungleichung

areaS J (ϕ,ψ) (x,y)dxdy,

in der das Gleichheitszeichen nur dann gilt, wenn der Betrag des Integranden gleich Eins und die Abbildung totalstetig ist.

Ist eine räumliche Fläche S durch die Gleichungen

x=ϕ(u,v),y=ψ(u,v),z=χ(u,v)

gegeben, so gelangt man zu der Ungleichung

areaS J (ψ,χ) (u,v) 2 +(χ,ϕ) (u,v) 2 +(ϕ,ψ) (u,v) 2 dudv,

wobei das Gleichheitszeichen nur dann gilt, wenn die drei Abbildungen (ψ,χ), (χ,ϕ), (ϕ,ψ) totalstetig sind.

Die Betrachtungen lassen sich auf n Dimensionen und n Veränderliche verallgemeinern.