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Sur une généralisation des intégrales de M. J. Radon. Errata et remarques. (French) JFM 56.0922.02

Fréchet hat die Radonsche Theorie des Maßes und der Integration für abstrakte Mengen verallgemeinert (Bulletin S. M. F. 43 (1915), 248-265; F. d. M. 45, 1288 (JFM 45.1288.*)). Er betrachtet eine additive Familie F von Mengen E 1 ,E 2 ,,E n ,. Als “Maß” bezeichnet er eine bestimmte, aber im übrigen beliebige Funktion ψ(E) der zu F gehörigen Mengen E k , sodaß also ψ(E 1 +E 2 +)=ψ(E 1 )+ψ(E 2 )+ ist. Dann entwickelt er eine der Lebesgueschen analoge Integraltheorie. Verf. entwickelt diese Theorie der Integration für eine andere Menge von Mengen, die er “corps d’ensembles”, einen Körper von Mengen nennt. Unter einem solchen Mengenkörper K versteht Verf. jede nicht leere Familie K von Teilmengen einer Mannigfaltigkeit 1, deren Elemente beliebige Objekte sind, mit den folgenden beiden Eigenschaften:

(I) Wenn E 1 ,E 2 ,,E n , eine unendliche Folge von zu K gehörigen Mengen ist, so gehört die Menge n=1 E n auch zu K.

(II) Wenn E eine Teilmenge von K ist, so gehört die in bezug auf die Mannigfaltigkeit 1 Komplementärmenge von E auch zu K.

Verf. beschränkt sich auf nicht negative Maße ψ(E). Jeder Mengenkörper ist zugleich eine additive Familie im Sinne von Lebesgue und Fréchet, aber das Umgekehrte ist nicht der Fall, was an einem einfachen Beispiel gezeigt wird. Auf Grund einer größeren Anzahl von Definitionen entwickelt Verf. Maß- und Integrationstheorie für Mengenkörper, und zwar im wesentlichen analog zu den Untersuchungen von Fréchet. Da ein Mengenkörper zugleich eine Mengenfamilie ist, ergeben sich weitergehende Resultate. (II.)