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Sur les fonctions orthogonales de plusieurs variables complexes avec les applications à la théorie des fonctions analytiques. (French) JFM 67.0299.03
62 p. New York, Interscience Publ (1941).

Als neuen Ansatz für die Untersuchung von Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen behandelt Verf. als Ergebnisse vorwiegend eigener Arbeiten die Methoden der Orthogonalfunktionen von n Veränderlichen. Die für n=2 ausgeführten Verfahren und Ergebnisse sind verallgemeinerungsfähig. -Kap. I. Bereiche des z 1 ,z 2 -Raumes. – Kap. II. Orthogonale Funktionen. Reelle und analytische Orthogonalfunktionen. Die Kernfunktion

K B (z 1 ,z 2 ,t 1 ¯,t 2 ¯)=φ (ν) (z 1 ,z 2 )φ (ν) (t 1 ,t 2 ) ¯

konvergiert in jedem inneren Punkt des Bereiches B. Sie ist unabhängig von der speziellen Wahl des abgeschlossenen Systems {φ (ν) } der in B analytischen und quadratisch summierbaren Funktionen φ (ν) . Zusammenhang mit den pseudo-konformen Abbildungen. Spezielle Orthogonalsysteme. – Kap. III. Minimalprobleme. Z. B. wird error B |h| 2 dx 1 dy 1 dx 2 dy 2 mit z k =x k +iy k und der Normierung h(t 1 ,t 2 )=1 zum Minimum für h(z 1 ,z 2 )=K B (z 1 ,z 2 ,t 1 ¯,t 2 ¯):K B (t 1 ,t 2 ,t 1 ¯,t 2 ¯). Interpolation. Skizze der Anwendung auf ganze und meromorphe Funktionen. – Kap. IV. Differentialgeometrische Eigenschaften der invarianten Metrik.