Modifikation komplexer Mannigfaltigkeiten und Riemannscher Gebiete. (German) Zbl 0043.30301

Behnke, Heinrich; Stein, Karl

Math. Ann. 124, 1-16 (1951).

Keywords:

complex functions

References:

[1]	Osgood, W. F.: Lehrbuch der Funktionentheorie Bd. II/1, 2. Auflage, Leipzig und Berlin 1929 (im folgenden zitiert alsOsgood Lb.); vgl. insbesondere Kap. 1, ? 17 (S. 53ff.).
[2]	Fueter, R.: Die Funktionentheorie der Differentialgleichungen ?u=0 und ??u=0 mit vier reellen Ver?nderlichen, Comment. Mat. helvet.7, 307-330 (1935), und: Die Theorie der regul?ren Funktionen einer Quaternionenvariablen, C. r. Congr. int. Oslo 1936. · Zbl 0012.01704
[3]	Vgl.Osgood Lb. Kap. 3, ? 11 (S. 206ff.).
[4]	Hopf, H.: Zur Topologie der komplexen Mannigfaltigkeiten, Studies and Essays presented toR. Courant, S. 167-185, New York 1948.
[5]	Bieberbach, L.: Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumentreue Abbildung desR 4 auf einen Teil seiner selbst vermitteln, Sitzgsber. Preu?. Akad. Wiss., Phys.-math. Kl.1933. · Zbl 0007.21502
[6]	Vgl. z.B. L. Sario, ?ber Riemannsche Fl?chen mit hebbarem Rande, Ann. Acad. Sci. fenn. A I, No. 50 (1948), insbesondere ? 12.
[7]	Zu den hier und im folgenden benutzten Begriffen und S?tzen der Topologie vgl.:P. Alexandroff-H. Hopf, Topologie I, Berlin 1935, und:H. Seifert undW. Threlfall, Lehrbuch der Topologie, Leipzig und Berlin 1934 (abgek?rzt:Seifert-Threlfall Lb.).
[8]	Zur Theorie der komplexen Mannigfaltigkeiten vgl. 4) sowieS. Bochner, On compact complex manifolds, J. Indian math. Soc.11, 1-21 (1947).
[9]	Vgl. hierzu:Osgood Lb. Kap. 2, insbesondere ? 11;B. O. Koopman undA. B. Brown, The Riemann multiple-space and algebroid functions, Trans. Amer. math. Soc.36, 618-626 (1934);
[10]	H. Hermes, Analytische Mannigfaltigkeiten in Riemannschen Bereichen, Math. Ann.120, 539-562 (1949);F. Hirzebruch, ?ber vierdimensionale Riemannsche Fl?chen mehrdeutiger analytischer Funktionen von zwei komplexen Ver?nderlichen, Dissertation M?nster 1950. · Zbl 0032.06705
[11]	Koopman, B. O., a.A. B. Brown: On the covering of analytic loci by complexes, Trans. Amer. math. Soc.34, 231-251 (1932). · Zbl 0004.13203
[12]	Vgl.Seifert-Threlfall Lb., ? 24 (S. 88ff.).
[13]	Vgl.Osgood Lb., Kap. 2, ?? 5-7 (S. 95 ff.)
[14]	Vgl.Osgood Lb., Kap. 3, ? 5, 1. Satz (S. 191).
[15]	Zur Fortsetzung insbesondere Riemannscher Fl?chen vgl.:T. Rado: ?ber eine nicht fortsetzbare Riemannsche Mannigfaltigkeit, Math. Z.20, 1-6 (1924);S. Bochner: Fortsetzung Riemannscher Fl?chen, Math. Ann.98, 406-421 (1927);M. H. Heins: On the continuation of a Riemann surface, Ann. of Math.43, 280-297 (1942); sowie 6).
[16]	Vgl. die in 14) zitierte Arbeit vonT. Rad?.
[17]	Vgl. auchC. Carath?odory, Conformal Representation, Cambridge Tracts 28 (1932), S. 82.
[18]	Es sei angemerkt, da? sich Satz 1 auch mit Hilfe eines Resultates vonP. Thullen ?ber die wesentlichen Singularit?ten analytischer Fl?chen gewinnen l??t. Vgl.P. Thullen: ?ber die wesentlichen Singularit?ten analytischer Funktionen und Fl?chen im Raume vonn komplexen Ver?nderlichen, Math. Ann.111, 137-157 (1935). · Zbl 0011.12401
[19]	P. Thullen hat dort denRad?schen Satz auf einfache Art aus seinem Hauptsatz abgeleitet.