Eine Umkehrung der Sturm-Liouvilleschen Eigenwertaufgabe. Bestimmung der Differentialgleichung durch die Eigenwerte. (German) Zbl 0063.00523

Borg, Göran

Acta Math. 78, 1-96 (1946).

Aus dem Text: Die Einleitung (2–7) gibt einen guten Überblick über Gegenstand und Resultate dieser Arbeit.
Kapitel 1: Über den Zusammenhang zwischen den Sturm-Liouvilleschen (S-L) Spektren und der Fourierkoefflzientenfolge einer Funktion \(\varphi(x)\). (7–30)
Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen einer Differentialgleichung; Vier verschiedene Formen der S-L Randbedingungen; Abschätzung der Eigenwertdifferenzen. Ein Reihensatz; Drei Hauptfälle der umgekehrten Eigenwertaufgabe; Herleitung yon Regularitätseigenschaften der Funktion \(\varphi(x)\) aus bekannten Eigenschaften der S-L Spektren.
Kapitel 2: Über die Vollständigkeit einiger Funktionensysteme (30–66)
Vier Eigenwertaufgaben; Einige Definitionen und Bezeichnungen; Das Funktionensystem \(\{U_\nu(x)} der Eigenwertaufgabe A; Ein vollstetiges lineares Gleichungssystem im Hilbertschen Raum; Greensche Formel. Ein biorthogonales und normiertes Funktionensystem bei der Eigenwertaufgabe A; Einige klassische Sätze; Vollständigkeitssätze bei den Eigenwertaufgabe A, B, C, und D; Kapitel 3: Eindeutigkeits- und Existenzsätze (66--83) Eindeutigkeitssätze. Problem; Eindeutigkeitssätze anderer Art; Existenzsätze. Über das Problem P*. Kapitel 4: Einige Anwendungen (83--94) Beispiel der schwingenden Saite; Ein Eindeutigkeitskriterium von Ambarzumian; Über das Verschwinden der Instabilitätsintervalle. Literaturverzeichnis (94--96).

MSC:

34A55	Inverse problems involving ordinary differential equations
34B24	Sturm-Liouville theory
34Lxx	Ordinary differential operators

Keywords:

inverse Sturm-Liouville eigenvalue problem

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