Analytische Zerlegungen komplexer Räume. (German) Zbl 0074.06301

Stein, Karl

Math. Ann. 132, 63-93 (1956).

Keywords:

Theory of Functions

References:

[1]	Vgl.W. Rothstein, Zur Theorie der analytischen Abbildungen im Raum zweier komplexer Veränderlichen. Dissertation Münster 1935.
[2]	K. Koch, Die analytische Projektion, Schriftenreihe des Math. Inst. d. Univ. Münster, Heft 6 (1953). · Zbl 0053.24401
[3]	K. Stein, Analytische Projektion komplexer Mannigfaltigkeiten, Colloque sur les fonctions de plusieurs variables, Brüssel 1953, 97-107. ? Siehe auchK. H. Hedtfeld, Starre einfach zusammenhängende Holomorphiegebiete, Schriftenreihe des Math. Inst. d. Univ. Münster, Heft 8 (1954).
[4]	Über Zerlegungen und Äquivalenzrelationen in topologischen Räumen sieheN. Bourbaki, Topologie générale, Paris 1951, Chap. I; fernerP. Alexandroff u.H. Hopf, Topologie, Berlin 1935, Kap. I, § 5 u. Kap. II, § 2.
[5]	H. Behnke u.K. Stein, Modifikation komplexer Mannigfaltigkeiten und Riemannscher Gebiete. Math. Ann.124, 1-16 (1951). · Zbl 0043.30301
[6]	H. Cartan, Séminaire 1951/52, Exp. XIII, 1953/54, Exp. VI.
[7]	R. Remmert, Projektionen analytischer Mengen. Math. Ann.130, 410-441 (1956). Vgl. auchK. Stein, Analytische Abbildungen allgemeiner analytischer Räume. Colloque de Topologie de Strasbourg 1954. · Zbl 0070.07701
[8]	Zu den topologischen Grundbegriffen sieheN. Bourbaki, Topologie générale, 2 éd., Chap. I (im folgenden zitiert als T.g.I).
[9]	N. Bourbaki, T.g.I, § 10, Nr. 9.
[10]	Zu dieser Definition vgl.H. Grauert u.R. Remmert, Zur Theorie der Modifikationen. I. Stetige und eigentliche Modifikationen komplexer Räume. Math. Ann.129, 274-296 (1955), insbesondere § 1. · Zbl 0064.08101
[11]	Vgl.N. Bourbaki, T.g.I, § 10, Nr. 9, Prop. 16.
[12]	Vgl.N. Bourbaki, T.g.I, § 6, Nr. 7, Théorème 1, Corollaire.
[13]	Vgl. hierzu 6), 7), die in 11) zitierte Arbeitvon H. Grauert u.R. Remmert, fernerH. Grauert, Charakterisierung der holomorph vollständigen komplexen Räume. Math. Ann.129, 233-259 (1955);H. Behnke, Die analytischen Gebilde von holomorphen Funktionen mehrerer Veränderlichen. Arch. d. Math.6, 353-368 (1955), sowie die dort angegebene weitere Literatur. · Zbl 0064.32603
[14]	Vgl.H. Grauert, a. a. O. 15).
[15]	KomplexeC-Räume sind dasselbe wie allgemeine analytische Räume (espaces analytiques généraux) im Sinne vonH. Cartan, vgl. 7).
[16]	Vgl. hierzu die weiterreichende Definition des Begriffes der analytischen Menge beiH. Grauert u.R. Remmert, a. a. O. 11), S. 279. ? Die von uns benutzte Definition reicht für die vorliegende Arbeit aus.
[17]	Vgl. hierzuH. Cartan, a. a. O. 7), ferner:H. Cartan, Idéaux de fonctions analytiques den variables complexes. Ann. Sci. École Norm. Sup. (3)61, 179-197, Appendice II;R. Remmert u.K. Stein, Über die wesentlichen Singularitäten analytischer Mengen. Math. Ann.125, 263-305 (1953), sowie die in 15) zitierten Arbeiten.
[18]	R. Remmert, a. a. O. 8).
[19]	Vgl.H. Grauert, a. a. O. 15), Satz 1.
[20]	SieheP. Alexandroff-H. Hopf, Topologie, S. 112.
[21]	N. Bourbaki, T.g.I, § 10, Nr. 10, Proposition 17.
[22]	Dem ZerlegungsraumX/Z(F) läßt sich in diesem Falle die Struktur eines ?espace analytique? im Sinne vonJ. P. Serre aufprägen. Vgl. SéminaireH. Cartan 1953/54, Exp. XX: Fonctions automorphes (Exp. d.J. P. Serre). ? Es lassen sich leicht weniger triviale Beispiele angeben, für welche der ZerlegungsraumX/Z(F) auch keine komplexe Struktur im Sinne vonJ. P. Serre zuläßt.
[23]	SieheH. Grauert u.R. Remmert, a. a. O. 11), Hilfssatz 2.
[24]	Vgl.H. Behnke u.K. Stein, Elementarfunktionen auf Riemannschen Flächen als Hilfsmittel für die Funktionentheorie mehrerer Veränderlichen. Canad. J. Math.2, 152-165 (1950). · Zbl 0038.05403
[25]	Vgl.H. Behnke u.P. Thullen, Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen. Erg. d. Math.3, 3 (1934), Kap. VI. · Zbl 0008.36504
[26]	Vgl.N. Bourbaki, T.g.I, § 11.
[27]	Vgl. oben Abschnitt4, S. 79-81. ? Es ist klar, daß jeder komplexe Raum dem ersten Hausdorffschen Abzählbarkeitsaxiom genügt.
[28]	K. Oka, Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables, VIII ? Lemme fondamental. Journ. of the Math. Soc. Japan3, 204-214 u. 259-278 (1951);H. Cartan, Séminaire 1953/54, Exp. X u. XI. · Zbl 0043.30402
[29]	Vgl.R. Remmert, a. a. O. 8).
[30]	Es ist leicht ersichtlich, daß dieser Begriff der Abhängigkeit holomorpher Abbildungen bei Spezialisierung auf holomorphe Funktionen in Gebieten desC n in den üblichen Begriff der Abhängigkeit von Funktionen [vgl. 4)] übergeht.