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On the rational and approximate values of the radicals of the form \(\sqrt{X^2+Y^2+Z^2}\) and \(\sqrt{X^2+Y^2}\). (Sur les valeurs approximatives et rationnelles des radicaux de la forme \(\sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2}\) et \(\sqrt{X^2+Y^2}\).) (French) JFM 01.0093.01

Inst. 1868, 1. sect. 67-69 (1868).
Poncelet hatte in seinem “Cours de Mécanique appliquée aux Machines” Metz 1828 eine näherungsweise Form für \(\sqrt{X^2+Y^2}\) gegeben. H. Horvath hat dies für \(\sqrt{X^2+Y^2+Z^2}\) erweitert und findet für \(X>Y>Z\) \[ R=0,939X+0,389Y+0,297Z. \] Der grösste Fehler beträgt 0,06X (s. auch Schlömilch Z. XIV, 80).

MSC:

41A45 Approximation by arbitrary linear expressions