On a manner of transformation of figures. (Sur un mode de transformation des figures.) (French) JFM 01.0274.02

Darboux

Inst. XXXVI. 1 sect. 204 (1868).

Die geometrische Verwandtschaft, welche dadurch characterisirt ist, dass einem Punkt ein Punkt, einer Geraden ein Kegelschnitt entspricht, ist zuerst von Magnus (Crelle J. IV.) betrachtet worden. Eine geometrische Realisirung dieser Verwandtschaft in allgemeinster Form liegt in der Arbeit des Herrn Darboux vor; sie schliesst als speciellen Fall diejenige in sich, welche Herr Hirst eingehender untersucht hat. Werden zwei Punkte \(O\) und \(O^\prime\) auf einer Fläche zweiten Grades angenommen, so ordnet jeder Punkt \(M\) der Fläche einem Strahl \(OM\) einen Strahl \(O^\prime M\) zu. Lässt man dem Punkte \(O\) eine Ebene \(P\), dem Punkte \(O^\prime\) eine Ebene \(P^\prime\) entsprechen, so sind beide Ebenen durch die Strahlen \(OM\) und \(O^\prime M\) verwandtschaftlich auf einander bezogen in der Weise, dass einem Punkt ein Punkt, einer Geraden ein Kegelschnitt entspricht. Dieses Verwandtschaftsverhältniss erfährt nunmehr eingehendere Untersuchung.

Reviewer: Schuhmann, Dr. (Berlin)

MSC:

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Synthetische Geometrie. Capitel 1. Allgemeines

Keywords:

transformations of conic sections