Arithmetic properties of linear algebraic groups. (English) Zbl 0134.16502

Borel, Armand

Proc. Int. Congr. Math., Stockholm 1962, 10-22 (1963).

Zusammenfassender Bericht: Für eine über dem Körper \(\mathbb Q\) der rationalen Zahlen definierte Matrizengruppe \(G\) seien \(G_{\mathbb Q}\) bzw. \(G_{\mathbb Z}\), \(G_{\mathbb Z(S)}\), \(G_{\mathbb R}\), \(G_p\), \(G_{\mathbb A}\) die Gruppe der Matrizen aus \(G\), deren Nenner nur Primzahlen aus der endlichen Menge \(S\) enthalten, reelle Zahlen, \(p\)-adische Zahlen, \(\mathbb Q\)-Adele. Die hauptsächlich behandelten Themen sind: Fundamentalbereiche für \(G_{\mathbb R}\) modulo \(G_{\mathbb Z}\) und für \(G_{\mathbb A}\) modulo \(G_{\mathbb Q}\), Erzeugende und Relationen für \(G_{\mathbb Z}\) und \(G_{\mathbb Z(S)}\), Klassenzahlen, Tamagawa-Zahlen, prinzipale homogene Räume, kompakte Untergruppen von \(G_p\).

Reviewer: Martin Kneser (Göttingen)

MSC:

20G30	Linear algebraic groups over global fields and their integers
22E40	Discrete subgroups of Lie groups