×

The isoperimetric inequality for multiply-connected minimal surfaces. (English) Zbl 0144.20505


PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML

References:

[1] Beckenbach, E. F.: The area and boundary of minimal surfaces. Ann. Math. (2)33, 658-664 (1932). · Zbl 0005.26204
[2] ??, andT. Radó: Subharmonic functions and minimal surfaces. Transact. Am. Math. Soc.35, 648-661 (1933). · Zbl 0007.12906
[3] ?? Subharmonic functions and surfaces of negative curvaturs. Transact. Am. Math. Soc.35, 662-664 (1933). · Zbl 0007.13001
[4] Bieberbach, L.: Über die konforme Kreisabbildung nahezu kreisförmiger Bereiche. Sitz.-Ber. Preuss. Akad. Wiss., Math.-Phys. Kl. 1924, 181-188. · JFM 50.0640.01
[5] Bol, G.: Isoperimetrische Ungleichungen für Bereiche auf Flächen. Jber. dtsch. Math. Ver.51, 219-257 (1941). · Zbl 0026.08901
[6] Carleman, T.: Zur Theorie der Minimalflächen. Math. Z.9, 154-160 (1921). · JFM 48.0590.02
[7] Courant, R.: Dirichlet’s principle, conformal mapping, and minimal surfaces. New York: Interscience Publ. 1950. · Zbl 0040.34603
[8] Dinghas, A.: Über Minimalabbildungen von Gebieten der komplexen Ebene in einen Hilbert-Raum. Jber. dtsch. Math. Ver.67, 43-48 (1964). · Zbl 0129.37302
[9] ?? Zum isoperimetrischen Problem in Räumen konstanter Krümmung. Math. Z.47, 677-737 (1942). · JFM 68.0459.01
[10] Fiala, F.: Le problème des isoperimètres sur les surfaces ouvertes à courbure positive. Comment. Math. Helv.13, 293-346 (1940-41). · Zbl 0025.23003
[11] Hsiung, C. C.: Isoperimetric inequalities for two-dimensional Riemannian manifolds with boundary. Ann. Math. (2)73, 213-220 (1961). · Zbl 0105.16301
[12] Huber, A.: On the isoperimetric inequality on surfaces of variable Gaussian curvature. Ann. Math. (2)60, 237-247 (1954). · Zbl 0056.15801
[13] ?? Zur isoperimetrischen Ungleichung auf gekrümmten Flächen. Acta Math.97, 95 bis 101 (1957). · Zbl 0077.35802
[14] Lozinsky, S.: On subharmonic functions and their applications to the theory of surfaces. Bull. Acad. Sci., SSSR. Ser. Math.8, 175-194 (1944). [In Russian]. · Zbl 0061.24102
[15] Nitsche, J. C. C.: Über eine mit der Minimalflächengleichung zusammenhängende analytische Funktion und den Bernsteinschen Satz. Arch. Math.7, 417-419 (1956). · Zbl 0079.37701
[16] ?? A necessary criterion for the existence of certain minimal surfaces. J. Math. Mech.13, 659-666 (1964). · Zbl 0168.42304
[17] ?? A supplement to the condition of J. Douglas. Rend. Circ. Mat. Palermo, (2)13, 192-198 (1964). · Zbl 0136.16702
[18] ?? On new results in the theory of minimal surfaces. Bull. Am. Math. Soc.71, 195-270 (1965). · Zbl 0135.21701
[19] Radó, T.: On Plateau’s problem. Ann. Math. (2)31, 457-469 (1930). · JFM 56.0437.02
[20] ?? On the problem of Plateau. Ergeb. Math.2 (2). Berlin: Springer-Verlag 1933. · JFM 59.1341.01
[21] Reid, T.: The isoperimetric inequality and associated boundary problems. J. Math. Mech.8, 897-905 (1959). · Zbl 0092.10703
[22] Schmidt, E.: Über eine neue Methode zur Behandlung einer Klasse isoperimetrischer Aufgaben im Großen. Math. Z.47, 489-642 (1942). · Zbl 0026.15401
[23] Schwarz, H. A.: Gesammelte Mathematische Abhandlungen. Bd. I. Berlin: Springer-Verlag 1890.
[24] ?efel’, C. Z.: Investigations on the theory of saddle surfaces. Akad. Nauk SSSR Sibirsk (1963), 22 pp. [In Russian].
[25] Takasu, T.: Laguerre-geometrische Verallgemeinerung eines Satzes von Carleman. Sitz.-Ber. Preuss. Akad. Wiss., Math.-Phys. Kl.1939, 1-14. · Zbl 0023.37503
[26] ?? Über die Carlemansche Isoperimetrie auf den Minimalflächen. Japan J. Math.15, 125-128 (1939). · Zbl 0022.40401
[27] Tsuji, M.: On a theorem of F. and M. Riesz. Proc. Imperial Acad. Tokyo18, 172 to 175 (1942). · Zbl 0060.35906
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.