On the rational transformation between two spaces. (On the rational transformation between two spaces.) (English) JFM 03.0430.01

Cayley, A.

Proc. of L. M. S. III, 127-180 (1871).

Die Arbeit handelt 1) von der rationalen Transformation zwischen zwei Linien der homographischen Transformation, 2) von der rationalen Transformation zwischen 2 Ebenen, der wohlbekannten Cremona’schen Transformation, 3) von der rationalen Transformation zwischen 2 Räumen. Hierbei hat man 2 Systeme von Gleichungen \(x': y': z': w' = X: Y: Z: W\) und \(x:y:z:w = X': Y': Z': W'\), das eine ableitbar aus dem andern. Beginnt man mit dem ersten System, so wird dies der Fall sein, wenn die Oberflächen \(X=0\), \(Y=0\), \(Z=0\), \(W=0\) einen gemeinsamen Schnitt haben, der nur \(n^3 - 1\), aber nicht \(n^3\) Schnitten äquivalent ist. Der heir hauptsächlich betrachtete Fall ist die sogenannte “lineo-lineare” Transformation, d. h. es wird angenommen, dass die Coordinaten eines Punktes in dem einen Raume mit denen des entsprechenden Punktes im anderen Raume durch 3 lineo-lineare Gleichungen verbunden, (d. h. jede Gleichung ist linear in den 2 Systemen der Coordinaten resp.).

Reviewer: Caley, Prof. (Cambridge) (Ohrtmann, Dr. (Berlin))

MSC:

14E05

Rational and birational maps

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Capitel 5. Verwandtschaft, eindeutige Transformation, Abbildungen.

Keywords:

birational correspondences; linear maps