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Approximation im Komplexen. (English) Zbl 0544.30034
Dieses Vortragsskript gibt einen konzentrierten, aber gut lesbaren und gerade für Nichtspezialisten sehr lesenswerten Überblick gewisser theoretischer Aspekte der Approximation im Komplexen. Besprochen werden zunächst Kriterien für die (beliebig gute) Approximierbarkeit (in der Maximumnorm) einer Funktion \(f\in A(K)\) auf einem Kompaktum K durch Polynome (Sätze von Weierstraß und Runge bis zu Mergelyan) oder durch rationale Funktionen (Sätze von Runge bis zu Alice Roth). Dann geht es um die Approximierbarkeit einer Funktion \(f\in A(F)\) auf der abgeschlossenen Teilmenge F eines Gebietes G durch eine in G holomorphe Funktion (Weierstraß- und Carleman-Mengen). Für eine ausführlichere Darstellung wird auf das Buch ”Vorlesungen über Approximation im Komplexen” (1980; Zbl 0442.30038) des Verf. verwiesen, auf konstruktive Aspekte mittels dreier Referenzen.
Reviewer: M.Gutknecht
MSC:
30E10 Approximation in the complex plane
41A20 Approximation by rational functions
30-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to functions of a complex variable
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