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Über die Berechnung von Klassenzahlen und Klassengruppen algebraischer Zahlkörper. (German) Zbl 0559.12003

In der vorliegenden Arbeit wird die übliche Methode des Aufbaus der Idealklassengruppe eines algebraischen Zahlkörpers durch ganze Ideale mit einer Norm unterhalb der Minkowskischranke in mehreren Punkten wesentlich verbessert und damit für kleine Körpergrade und nicht allzu große Absolutdiskriminanten effizient gemacht. Entscheidend dafür sind im wesentlichen die folgenden Ideen:
(i) eine Normaldarstellung ganzer Ideale durch zwei Elemente, die es gestattet, das Produkt zweier Ideale über ihre Erzeuger zu berechnen: \((a,\alpha)(b,\beta)=(ab,\alpha \beta)\); ebenso läßt sich das Inverse eines Ideals leicht in gleicher Form berechnen; (ii) ein effizientes neues Verfahren zur Lösung von Normgleichungen, welches Hauptidealtests wesentlich vereinfacht; (iii) ein systematischer Aufbau der Klassengruppe mittels einer sogenannten Klassengruppenmatrix.

MSC:

11R23 Iwasawa theory
13F05 Dedekind, Prüfer, Krull and Mori rings and their generalizations
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Full Text: DOI Crelle EuDML