Affine Darboux motions. (English) Zbl 0597.53004

Karger, Adolf

Czech. Math. J. 35(110), 355-372 (1985).

Um den Begriff der Darboux-Bewegung auf den n-dimensionalen Raum oder allgemeinere Gruppen auszudehnen, geht Verf. von den folgenden Eigenschaften der euklidischen Darboux-Bewegungen im \(E_ 3\) aus: a) Alle Bahnkurven sind ebene Kurven, b) Alle Bahnkurven sind Ellipsen oder Abschnitte gerader Linien, c) Alle Bahnkurven sind affin äquivalent, d) Die Darboux-Bewegung ist zylindrisch und stellt sich als Produkt einer ebenen Bewegung und einer Schiebung dar, e) Die Darboux-Bewegung hat unendlich viele geradlinige Bahnkurven.
Die Tragweite dieser Eigenschaften wird miteinander verglichen und gegeneinander abgewogen. Hierfür werden instruktive Beispiele behandelt. Affine Darboux-Bewegungen werden durch die Eigenschaften a) und c) gekennzeichnet. Sie werden analytisch beschrieben und näher untersucht; zahlreiche interessante Eigenschaften dieser affinen Darboux- Bewegungen werden nachgewiesen.

Reviewer: H.R.Müller

MSC:

53A17	Differential geometric aspects in kinematics
53A40	Other special differential geometries

Keywords:

Darboux motions; conical section; trajectories

References:

[1]	Blaschke W.: Zur Kinematik. Abh. math. Sem. Univ. Hamburg, 22 (1958), 171-175. · Zbl 0178.24302
[2]	Tölke J.: Eine Bemerkung zu den Projektivbewegungen mit nur ebenen Bahnkurven. Arch. der Math., 33 (1979), 279-282. · Zbl 0407.53003
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[5]	Karger A.: Equiaffine Darboux motions with double roots. Czech. Math. Journ., 31 (106) (1981), 103-113. · Zbl 0472.53015
[6]	Karger A.: Euclidean space motions with affinely equivalent trajectories. Apl. mat., 28 (1983), 32-43. · Zbl 0511.51026