Discretized fractional calculus. (English) Zbl 0624.65015

Lubich, Ch.

SIAM J. Math. Anal. 17, 704-719 (1986).

Es werden für Fraktionalintegrale der Form \(\int^{x}_{0}(x- s)^{\alpha -1}x^{\beta -1}g(x)ds\) Konvolutionsquadraturen untersucht, d.h. numerische Näherungen in den Punkten \(x=0,h,2h,...Nh\) bestimmt. Es wird gezeigt, daß die angegebenen Methoden konvergent von der Ordnung p sind, wenn sie stabil und von der Ordnung p konsistent sind. Schließlich werden einige numerische Beispiele und Anwendungen angegeben, wie die Behandlung der Abelschen Integralgleichung, das Diffusionsproblem (Wärmeleitung im Halbraum) und die Berechnung von speziellen Funktionen der mathematischen Physik.

Reviewer: H.F.Bauer

MSC:

65D32	Numerical quadrature and cubature formulas
41A55	Approximate quadratures
65D20	Computation of special functions and constants, construction of tables
65R20	Numerical methods for integral equations
65D25	Numerical differentiation
30E20	Integration, integrals of Cauchy type, integral representations of analytic functions in the complex plane
26A33	Fractional derivatives and integrals
33B15	Gamma, beta and polygamma functions

Keywords:

fractional integrals; discrete convolution; fractional linear multistep methods; Abel integral equations; diffusion problems; special functions; Abel-Liouville integrals; Riemann-Liouville integrals; Euler’s gamma function; convolution quadratures