Möglichst konforme Spielung an einer Jordankurve. (Utmost conformal refection at a Jordan curve). (German) Zbl 0638.30021

Kühnau, R.

Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 90, No. 2, 90-109 (1988).

Diese inhaltsreiche Arbeit gibt einen großartigen Überblick über alle Fragen, die mit quasikonformer (qk) Fortsetzung, qk Spiegelung, und qk Abbildungen mit vorgegebenen Randwerten zusammenhängen. Zu jeder Jordankurve C in \({\mathbb{C}}\) werden die Kurvenfunktionale \(Q_ C\), \(q_ C\), \(\lambda_ C\) und \(\kappa_ C=\lambda_ C^{-1}\) betrachtet, wobei \(\lambda_ C\) der Fredholmsche Eigenwert von C ist. Im Vordergrund stehen Abschätzungen dieser Größen nach beiden Seiten auf Grund der Geometrie von C, aber auch die Frage der Eindeutigkeit einer qk Fortsetzung mit minimalem Q sowie die Konstruktion solcher Fortsetzungen. Am Rande kommen noch die Grunskyschen Koeffizientenbedingungen und Trajektorien quadratischer Differentiale vor. An vielen Stellen wird auf offene Fragen hingewiesen; so ist z.B. unbekannt, mit welchem minimalen \(Q_ C\) eine qk Spiegelung des Innern eines Dreiecks C auf sein Äußeres möglich ist.

Reviewer: D.Gaier

MSC:

30C62	Quasiconformal mappings in the complex plane
30C70	Extremal problems for conformal and quasiconformal mappings, variational methods

Keywords:

quasiconformal reflections; Fredholm eigenvalues