×

zbMATH — the first resource for mathematics

Möglichst konforme Spielung an einer Jordankurve. (Utmost conformal refection at a Jordan curve). (German) Zbl 0638.30021
Diese inhaltsreiche Arbeit gibt einen großartigen Überblick über alle Fragen, die mit quasikonformer (qk) Fortsetzung, qk Spiegelung, und qk Abbildungen mit vorgegebenen Randwerten zusammenhängen. Zu jeder Jordankurve C in \({\mathbb{C}}\) werden die Kurvenfunktionale \(Q_ C\), \(q_ C\), \(\lambda_ C\) und \(\kappa_ C=\lambda_ C^{-1}\) betrachtet, wobei \(\lambda_ C\) der Fredholmsche Eigenwert von C ist. Im Vordergrund stehen Abschätzungen dieser Größen nach beiden Seiten auf Grund der Geometrie von C, aber auch die Frage der Eindeutigkeit einer qk Fortsetzung mit minimalem Q sowie die Konstruktion solcher Fortsetzungen. Am Rande kommen noch die Grunskyschen Koeffizientenbedingungen und Trajektorien quadratischer Differentiale vor. An vielen Stellen wird auf offene Fragen hingewiesen; so ist z.B. unbekannt, mit welchem minimalen \(Q_ C\) eine qk Spiegelung des Innern eines Dreiecks C auf sein Äußeres möglich ist.
Reviewer: D.Gaier

MSC:
30C62 Quasiconformal mappings in the complex plane
30C70 Extremal problems for conformal and quasiconformal mappings, variational methods
PDF BibTeX XML Cite