Théorèmes de trace pour des espaces de fonctions de la neutronique. (Trace theorems for neutronic function spaces). (French) Zbl 0648.46028

Cessenat, Michel

C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 300, 89-92 (1985).

L’auteur énonce et démontre des théorèmes de trace, qui complètent une note antérieure, avec un relèvement continu de W \(p(X\times V)=\{u\in L^ p(X\times V)\), V. grad \(u\in L^ p\}\) sur \(X^ p: X^ p=\{(g_+,g_-)\in L^ p(\Gamma_+,d\rho) \times L^ p(\Gamma_-,d\rho)\}\) vérifiant une condition de raccord (1). Ces théorèmes de trace servent en neutronique. (X désigne un ouvert de \({\mathbb{R}}^ N\) de classe \({\mathcal C}^ 1,\mu\) une mesure de Radon de support \(V\subset {\mathbb{R}}^ N,\nu =\nu (x)\) la normale unitaire extérieure à X en \(x\in \partial X\), \(\Gamma_+=\{(x,V)\in \partial X\times V,\nu (x)\cdot V>0\}\) (resp. \(\Gamma_-)\) et \[ (1)\quad \int_{\Gamma_+}| g_-(x-\tau (x,v)v,v)-g_+(x,v)| \quad p\chi_{\epsilon}(\tau (x,v))d{\tilde \rho}\quad p_+<+\infty \] avec \(\rho (x,v)=Inf\{t>0,x-vt\not\in X\}\), les mesures \(d\rho\), d\({\tilde \rho}\) etant définies dans le texte).

Reviewer: M.-Th.Lacroix

MSC:

46E35

Sobolev spaces and other spaces of “smooth” functions, embedding theorems, trace theorems

Keywords:

neutronic function spaces; trace theorem; Sobolev space