Asymptotique des pôles de la matrice de scattering pour deux obstacles strictement convexes. (Asymptotics of the poles of the scattering matrix for two strictly convex obstacles). (French) Zbl 0654.35081

Gérard, C.

Bulletin de la Société Mathématique de France, 116, No. 1 (Suppl.); Mémoire de la Société Mathématique de France, Nouvelle Série, 31. Paris: Société Mathématique de France. 146 p. FF 115.00 (1988).

Ce mémoire est consacré à la position des pôles de la matrice de Scattering acoustique pour deux obstacles strictement convexes. L’auteur obtient des développements asymptotiques complets pour les pôles dans une bande Im \(z\leq c\) lorsque Re z tend vers l’infini. Ces développements sont obtenus grâce à une approximation de billard quantifié le long du rayon capté entre les deux obstacles. Ces résultats complètent ceux de C. Bardos, J. C. Guillot et J. Ralston [Commun. Partial Differ. Equations 7, 905-958 (1982; Zbl 0496.35067)] et de M. Ikawa [J. Math. Kyoto Univ. 23, 127-194 (1983; Zbl 0561.35060)] et [Journ. “Equations Deriv. Partielles”, St. Jean-De-Monts 1985, No.1, Conf. No.5, 14 p. (1985; Zbl 0587.35057)].

Reviewer: B.Helffer

MSC:

35P25	Scattering theory for PDEs
35C20	Asymptotic expansions of solutions to PDEs

Keywords:

asymptotics of the poles; scattering matrix; obstacles; asymptotic development; billard approximation; acoustic scattering

Citations:

Zbl 0496.35067; Zbl 0561.35060; Zbl 0587.35057