Hoffmann, K.-H. Steuerung freier Ränder. (Control of free boundaries). (German) Zbl 0679.49009 Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 91, No. 2, 67-92 (1989). Der Artikel bringt eine Übersicht über neuere Resultate auf dem Gebiet der Steuerungstheorie partieller Differentialgleichungen. Wir beschränken uns dabei auf die Behandlung freier Randwertaufgaben, ein Teilaspekt, dem gerade in neuerer Zeit verstärkte Aufmerksamkeit gewidmet wird. Nahezu alle Resultate wurden bisher für Phasenübergänge von flüssiger Materie in feste oder umgekehrt erzielt, so daß es angemessen erscheint, hier nur Steuerungsprobleme vom Stefanschen Typ darzustellen. Es werden allerdings heute auch große Anstrengungen unternommen, Phasenübergänge in Festkörpern durch mathematische Modelle zu beschreiben. Von einer Steuerung solcher Vorgänge ist man jedoch noch weit entfernt. Wir unterscheiden in dieser Arbeit nach Steuerungsproblemen, bei denen nach einer automatischen Regelung (“feedback”) gefragt ist und solchen, bei denen ein Gütekriterium in der Form eines Kostenfunktionals minimiert werden soll (“optimal control”). Erstere werden hier nur bei Stefan-Problemen in einer Raumdimension dargestellt, obwohl bereits Resultate in mehreren Raumdimensionen vorliegen, während wir die Resultate und Beispiele der Optimalsteuerung an räumlich mehrdimensionalen Stefan-Problemen demonstrieren werden. MSC: 49J40 Variational inequalities 49K20 Optimality conditions for problems involving partial differential equations 35R35 Free boundary problems for PDEs 93C20 Control/observation systems governed by partial differential equations Keywords:free boundaries; Stefan-problem; hysteresis phase change; Preisach model; feedback; optimal control PDF BibTeX XML Cite \textit{K. H. Hoffmann}, Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 91, No. 2, 67--92 (1989; Zbl 0679.49009)