Über Flächen mit quasikonformer Gaußscher Abbildung. (On surfaces with quasi-conformal Gauß map). (German) Zbl 0704.53009

Hoy, Erich

Wiss. Z., Martin-Luther-Univ. Halle-Wittenberg, Math.-Naturw. Reihe 38, No. 4, 123-129 (1989).

Verf. zeigt in Satz 1 die Äquivalenz der Definition einer “Q- Quasiminimalfläche” (Q\(\geq 1)\) als einer nichtpositiv gekrümmten Fläche des \(R_ 3\) mit Q-quasikonformer Gaußscher Abbildung mit derjenigen einer (nichtpositiv gekrümmten) Fläche des \(R_ 3\), deren mittlere Krümmung H und Gaußsche Krümmung K die Bedingung \(H^ 2\leq (1/4)(\sqrt{Q}-1/\sqrt{Q})^ 2(-K)\) erfüllt. Außerdem gibt er explizite Beispiele von solchen Flächen an.
[Anm. d. Ref.: Der Beweis von Satz 1 kann wesentlich vereinfacht werden, wenn man benutzt, daß die Quadrate der Hauptkrümmungen der Fläche die Eigenwerte ihrer 3. Fundamentalform bezüglich ihrer 1. Fundamentalform sind!]

Reviewer: K.Leichtweiß

MSC:

53A10

Minimal surfaces in differential geometry, surfaces with prescribed mean curvature

Keywords:

quasi-minimal surface; quasi-conformal Gauß map