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An abstract nonlinear second order differential equation. (English) Zbl 0724.34069

Untersucht wird das semilineare Cauchy-Problem \(d^ 2u/dt^ 2=Au+f(t,u,du/dt),\quad t\in (0,T],\) \(u(0)=u_ 0,\quad u'(0)=u_ 1.\) Bei gewissen Voraussetzungen über A, f, \(u_ 0\), \(u_ 1\) wird in der Arbeit bewiesen, daß die formulierte Aufgabe eine einige klassische Lösung hat. Diese Lösung ist auch die einzige Lösung der entsprechenden Integralgleichung.

MSC:

34G20 Nonlinear differential equations in abstract spaces
34A12 Initial value problems, existence, uniqueness, continuous dependence and continuation of solutions to ordinary differential equations
34K30 Functional-differential equations in abstract spaces
45G10 Other nonlinear integral equations
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