Self-dual Riemannian manifolds [after C. H. Taubes and others]. (Variétés riemanniennes autoduales [d’après C. H. Taubes et al.].) (French) Zbl 0789.53026

Gauduchon, Paul

Séminaire Bourbaki. Volume 1992/93. Exposés 760-774. Paris: Société Mathématique de France, Astérisque. 216, 151-186 (Exp. No. 767) (1993).

Summary: Une structure conforme riemannienne \([g]\), définie sur une variété \(M\), orientée, de dimension 4, est dite autoduale si la composante “négative” \(W^ -\) du tenseur de Weyl de \([g]\) est identiquement nulle. La structure conforme \([g]\) est alors codée au moyen d’une variété complexe de dimension 3, fibrée au-dessus de \(M\), applelée espace des twisteurs de \((M,[g])\). Pour toute variété compacte \(M\) (orientée, de dimension 4), C. H. Taubes a montré l’existence d’une structure conforme autoduale sur la somme connexe \(M\# k\mathbb{C} P^ 2\) de \(M\) et de \(k\) (indéterminé) exemplaires du plan projectif complexe \(\mathbb{C} P^ 2\). Comme conséquence, tout groupe de présentation finie peut être réalisé comme le groupe fondamental d’une variété complexe compacte de dimension 3.
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MSC:

53C20

Global Riemannian geometry, including pinching

Keywords:

Weyl tensor; twistor space; fundamental group; complex projective plane